第22章量子力学基础

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1、实用标准文案实物粒子的波动性（1）光的波粒二象性光的干涉和衍射现象表明了光具有波动性，光电效应和康普顿散射表明了光具有粒子性。频率为n、波长为l的光波对应的光子的能量为，动量为，光子的质量为。（2）德布罗意物质波假设法国物理学家德布罗意从对称思想出发，大胆地设想：不仅光具有粒子和波动两种性质，而且实物粒子也具有这两种性质。并且假设描述粒子性质的能量和动量与描述波动性质的频率和波长l之间的关系与光子一样，具有，式中m、分别是实物粒子的动质量和速度，上两式都称为德布罗意公式，和实物粒子相联系的波称为物

2、质波或德布罗意波，其波长称为德布罗意波长。（3）实物粒子的波粒二象性在经典力学中，所谓“粒子”是指该客体既具有一定的质量和电荷等属性(即物质的“颗粒性”或“原子性”)，又具有一定的位置和一条确切的运动轨迹(即客体在每一时刻有一定的位置和速度或动量)；而所谓“波动”是指某种实在的物理量的空间分布作周期性的变化，并呈现出干涉和衍射等反映相干叠加性的现象。显然，在经典概念下，粒子性和波动性是很难统一到一个客体上去的，经典物理中没有波粒二象性。然而，大量实验表明，不但是电磁波，就是象电子、中子、质子和原子

3、这样的物质粒子，都具有粒子性和波动性这两个方面的性质（衍射图样可证实波动性）。1．波函数及其统计解释（1）波函数1925年，薛定锷提出了描述物质波的波函数。能量为、动量为的自由粒子沿x方向运动时，对应的物质波是单色平面波，波函数为：(22-1)如果粒子做三维自由运动，则波函数可表示为：Y(,t)=yoexp[]=y()exp()(22-2)（2）波函数的统计解释1926精彩文档实用标准文案年德国物理学家玻恩提出，德布罗意波或薛定谔方程中的波函数并不象经典波那样代表什么实在的物理量的波动，而是刻画粒

4、子在空间的概率分布的概率波)，从而赋予了量子概念下的粒子性和波动性以统一明确的含义。波函数本身没有直接的物理意义。对于中心点的坐标为(x,y,z)的小体积元dV=dxdydz，粒子处于该小体积元内的概率dP=½y(x,y,z)½2dV，½y(x,y,z)½2称为概率密度。波函数满足归一化条件：。对于概率分布来说，重要的是相对概率分布。如果C是常数(可以是复数)，则波函数y()与波函数Cy()所描述的相对概率分布是完全相同的，因为在空间任意两点和处，总有。这就是说，y()与Cy()所描写的是同一个概

5、率波，波函数有一个因子的不确定性。在这一点上，概率波与经典波有着本质的差别。一个经典波的振幅不同，波的能量也不同，代表完全不同的波动状态。因此，经典波根本谈不上归一化，而概率波却可以归一化。波函数的标准条件：单值、有限、连续。不符合标准条件的波函数没有物理意义。玻恩提出的波函数的概率诠释，是量子力学的基本原理之一。1．不确定性关系由于运动粒子的波粒二象性，在任意时刻粒子的位置和动量都有一个不确定的量。1927年海森伯给出如下不确定关系：位置动量不确定关系：(22-3)能量时间不确定关系：(22-4

6、)对不确定关系的说明：(1)此关系完全来自物质的二象性，由物质的本性所决定，与实验技术或仪器的精度无关。(2)不确定原理对任何物体都成立。4．薛定锷方程（非相对论情况）对于质量为m、动量为p、能量为E的自由粒子，在非相对论情况下有关系E=p2¤2m，其自由粒子的薛定谔方程Y(,t)=-Y(,t)精彩文档实用标准文案如果粒子在势场U()中运动，则薛定谔方程为Y(,t)=[-+U()]Y(,t)(22-5)如果势能U()不显含时间t，机械能守恒，用分离变量法可求得定态薛定谔方程[-+U()]y()=E

7、y()(22-6)Y()称为定态波函数，该波函数所描写的量子态称为定态。如果粒子在一维空间运动，可得一维定态薛定谔方程(22-7)5．一维定态薛定谔方程的应用用定态薛定谔方程处理一维问题，可通过一些简单的例子体现量子体系的许多特征。⑴一维无限深势阱：粒子势能：0

8、子化的能级公式。线性谐振子的基态能量(零点能)也不为零的。它还给出一些与经典力学完全不同的量子效应。⑶方势垒：能量为E的粒子沿x轴正方向射向方势垒U(x)，在0£x£a区域势能U(x)=Uo；在x<0和x>a区域势能U(x)=0。讨论一个粒子被势垒散射到各个方向去的概率。散射中粒子的能量可以取任意值，组成连续谱。解薛定谔方程可以得到一种奇特的结果：粒子能穿透比动能更高的势垒，称为隧道效应。1982年，宾尼和罗雷尔等人利用电子的隧道效应，研制成功了扫描隧道显微镜(STM)。使人类第一