抽象函数破题五法

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1、常见抽象函数解法　　1、线性函数型抽象函数线性函数型抽象函数，是由线性函数抽象而得的函数。例1、已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（－1）＝－2，求f（x）在区间[－2，1]上的值域。例2、已知函数f（x）对任意，满足条件f（x）＋f（y）＝2+f（x＋y），且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）＝5，求不等式的解。2、指数函数型抽象函数指数函数型抽象函数，即由指数函数抽象而得到的函数。例3、设函数f（x）的定义域是（－∞，＋∞），满足条件：存在，使得，对任何x和y，成立。求：（1）f（0）；（2）对任意

2、值x，判断f（x）值的正负。例4、是否存在函数f（x），使下列三个条件：①f（x）＞0，x∈N；②；③f（2）＝4。同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，说明理由。3、对数函数型抽象函数对数函数型抽象函数，即由对数函数抽象而得到的函数。例5、设f（x）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足，求：（1）f（1）；（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围。例6、设函数y＝f（x）的反函数是y＝g（x）。如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）·g（b）是否正确，试说明理由。4、三角函数型抽象函数三角函数型抽象函数即由三角函数抽象

3、而得到的函数。例7、己知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三条件：①当是定义域中的数时，有；②f（a）＝－1（a＞0，a是定义域中的一个数）；③当0＜x＜2a时，f（x）＜0。试问：（1）f（x）的奇偶性如何？说明理由。（2）在（0，4a）上,f（x）的单调性如何？说明理由。5、幂函数型抽象函数幂函数型抽象函数，即由幂函数抽象而得到的函数。例8、已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）＝f（x）·f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，当时，。（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明；（3）若，求a的取值范围

4、。运用函数单调性与奇偶性解抽象函数不等式【典例1】函数是R上的单调函数，满足，且，求实数m的取值范围；【典例2】已知奇函数的定义域为，且在区间内单调递减，求满足的实数m的取值范围．【练习题】1、已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)2、设定义在[－2,2]上的偶函数在区间[0,2]上单调递减，若，求实数的取值范围．3、函数对任意的a，b∈R，都有，并且当时，，若，解不等式。4、如果函数在上是增函数，对于任意的，给出下列结论：（1）、，（2）

5、、，（3）、，（4）、；其中正确的是____________（将正确的序号都填上）；7、设定义在R上的函数，且对任意的，有.（1）求证：对任意；（2）解不等式：；（3）解方程：