宁波市五校联考提前招生数学模拟试卷(二)

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1、2013年宁波市五校联考提前招生数学模拟试卷（二）命题：审题：时间：120分钟满分：120分一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分.）1．设，，且，则代数式的值为（）A5　B7　C9　D112．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（）．（A）（B）（C）（D）3.若整数a，m，n满足，则这样的a，m，n的取值（）A有一组B有两组C多于两组D不存在4．如图，中，、是边上的点，，在边上，，交、于、，则等于()A．B．C．D．（第4题）5.黑板上写

2、有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）．（A）2012（B）101（C）100（D）996．如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）．（A）5（B）6（C）7（D）8二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.）7.为实数，且满足，则=8．已知：定点A（3，2），动点M在函数的图象上运动，动点N在轴上运动，则的周长的最小值为79.如右图，△ABC内接于⊙O，BC=a，CA=b，∠A－∠B=90°，则⊙O的半径为（第9题图）10.在⊿ＡＢＣ中，ＡＢ＝１５，ＡＣ＝１３

3、，ＢＣ边上的高ＡＤ＝１２，能完全覆盖PABCDEFQ（第11题）⊿ＡＢＣ的圆的半径Ｒ的最小值为_________11.如图，、分别是的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若△APD，△BQC，则阴影部分的面积为．12．如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称是三角形数．若和均为三角形数，且a≤b≤c，则的取值范围是.三、解答题（共4小题，每小题15分，共60分.）-104xyBCA13.如图所示，在平面直角坐标系中有点A（-1，0）、点B（4，0），以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C。（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）在（2）

4、的条件下，若在抛物线上有一点D，使四边形BOCD为直角梯形，求直线BD的解析式。714.如图，正方形BCEF的中心为O，△CBO的外接圆上有一点A（A、O在BC同侧，A、C在BO异侧），且（1）求的值；（2）求的值；（3）求正方形BCEF的面积15.已知质数p、q使得代数式和都是自然数，试求p2q的值.716.已知抛物线经过点（1，2）。（1）若a＝1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且⊿ABC为等边三角形，求b的值；（2）若abc＝4，且a≥b≥c，求

5、a

6、＋

7、b

8、＋

9、c

10、的最小值。72013年宁波市五校联考提前招生数学模拟试卷（二）答案一．选择题：1.B2.D

11、3.B4.D5.C6.C二．填空题：7.138.9.10.65∕811.4012.三．解答题：13.解：如图，连结AC，CB。依相交弦定理的推论可得OC2=OA·OB，解得OC=2。∴C点的坐标为（0，2）（2）解法一：设抛物线解析式是y=ax2+bx+c(a≠0)。-104xyABCD把A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点坐标代入上式得：，解之得∴抛物线解析式是。解法二：设抛物线解析式为把点C（0，2）的坐标代入上式得。∴抛物线解析式是。（3）解法一：如图，过点C作CD∥OB，交抛物线于点D，则四边形BOCD为直角梯形。设点D的坐标是（x，2）代入抛物线解析式

12、整理得x2-3x=0，解之得x1=0，x2=3。∴点D的坐标为（3，2）设过点B、点D的解析式为y=kx+b。把点B（4，0），点D（3，2）的坐标代入上式得解之得∴直线BD的解析式为y=-2x+8解法二：如图，过点C作CD∥OB，交抛物线于点D，则四边形BOCD为直角梯形。7由（2）知抛物线的对称轴是，∴过D的坐标为（3，2）。（下同解法一）14.(1)45(2)(3)8015.先设，则有。于是，只能，即，此时，要使是自然数，只能有，从而；再设p＜q,这时，可分为以下两种情况：（1），q=2p+1，此时，，得p=1（不合题意）（2），即2p+1=2q，左边为奇数，而右边

13、为偶数，矛盾。故满足条件的、，于是。16.解：⑴由题意，a＋b＋c＝2，　∵a＝1，∴b＋c＝1　　　抛物线顶点为A（－，c－）设B（x1，0），C（x2，0），∵x1＋x2＝－b，x1x2＝c，△＝b2－4c＞0∴

14、BC

15、＝

16、x1－x2

17、＝＝＝∵△ABC为等边三角形，∴－c＝　　　　　即b2－4c＝2·，∵b2－4c＞0，∴＝2∵c＝1－b，　∴b2＋4b－16＝0，　b＝－2±2所求b值为－2±2　　　　　　　⑵∵a≥b≥c，若a＜0，则b＜0，c＜0，a＋b＋c＜0，与a＋b＋c＝2矛盾.∴a＞0．∵b＋c＝2－a，bc