华约 七校联考2011自主招生考试数学模拟试卷_[讲义].pdf

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1、“华约”七校联考2011自主招生考试数学模拟试卷(本试卷满分为100分，分填空题和解答题两部分，考试时间为90分钟)班级_____________姓名______________学号________成绩___________一、填空题（本大题共10个小题，每题5分，满分为50分）21、二次方程1ix1x1i0(i为虚数单位,R），有两个虚根的充分必要条件是的取值范围为______________。11112、______。21232234334100999

2、9100214213、若关于x的方程axx0恰有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是23_______________。m4、已知函数fx()1x2x3的最大值为M，最小值为m，则_____。Mn5、n为不超过2009的正整数，如果有一个，使sinicossinnicosn成立，则这样的n的总个数为_________个。6、已知ABC的三个顶点坐标分别为A(04)，，（，），B-20C(20)，，点的坐标为D（，），若为01EABC边界上一点，且折线BDE将ABC的

3、面积分成相等的两部分，则点的坐标为E____________.7、四面体ABCD中，，ABCD5，ACBD34，ADBC41，52则四面体ABCD的外接球半径为_____________。2*8、有3(mmN)个球，其中有彩色球m个．甲、乙、丙三人按甲、乙、丙、甲、乙、丙、的顺序依次从袋中取球，每次取后都放回，规定先取出彩色球者为获胜．则甲、乙、丙获胜的概率比为___________.9、对于i12，，，，有nx1，且xxx21xxx，112nn12则正整数的最小值

4、为n_______________.10、已知O是锐角△ABC的外心，AB6,AC10，若AOxAByAC，且2x10y5，则cosBAC_________.顶格教育，圆您梦想！1二、解答题（本大题共5个问题，每题10分，满分为50分）11、对于n2定义p是1,,n的排列的个数，满足有且只有一个i1,2,,n1使得nii1，求p这里i指排列中的第i个数的值n212、函数fx()log[ax(a2)x2(a2)]在区间[aa2,2(2)

5、]上恒有定义，求实2数a的取值范围．13、数列{a}满足ap，ap1，a2aan20，其中p是给定的实数，n是正整n12n2n1n数，试求n的值，使得a的值最小．n顶格教育，圆您梦想！2ax2cos14、已知函数fx()在区间0,内是增函数，求实数a的取值范围。3sinx215、平面上有7个点，它们之间可以连一些线段，使7点中的任意3点必存在2点有线段相连。问至少要连多少条线段？证明你的结论。顶格教育，圆您梦想！3参考答案：一、填空题：9352851、2，2、，3、

6、a0或a，4、，5、503，6、,，7、21016533218、9:6:4，9、22，10、3二、解答题：从n个数中任选出i个数,1in,前i个数从小到大排列，剩下数也从小到大排列即可，11、n1in但要除去选出的数是1，2，，i,故pnCn12n1i12212、解：设gx()ax(a2)x2(a，则2)fx()log[axa(2)xa2(在区间2)]2[aa2,2(上恒有定义即2)]gx()0在[aa2,2(2)]上恒成立．当

7、a0时，gx()2x40于[2,4]上恒成立．a2当a0时，gx()的对称轴0，gx()在[aa2,2(2)]上单调增加，所以，2a2ga(2)(a2)(a3a4)0，2由a20，aa340，所以a(0,)．ga(2)0当a0时，gx()0于[aa2,2(2)]上恒成立，则，ga[2(2)]022由ga(2)(a2)(a3a4)0，aa340，得a20，即a2；22由g[2(a2)](a2)(2a5a3)

8、0，得2aa530，33解得a或a1，所以，2a或10a．223综上，a（2,)（1，）．213、解：令baa，n1,2,由题设a2aan20，有bbn20，且b1nn1nn2n1nn1n1n1n1于是(bi1bi)(i20)，即bnb1[12(n1)]2n(n1)．i1i1(n1)(