重点高中提前招生数学模拟试卷

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1、重点高中提前招生数学模拟试卷（一）班级姓名一、选择题（每小题4分，共32分）1.己知：丁^需是整数，满足条件的最小正整数几为（）.A・2B.3C.4D.5)•2•如图所示，周长为68的矩形被分成了7个全等的矩形,A・98B.196C.280AD（第2题图）3.如图，Rt/ABC中，ZACB=90。，ZC4B=30。，BC=2,O,H分别为边4B,AC的中点,将△ABC绕点B顺时针旋转120。到厶AjBC,的位置，则整个旋转过程屮线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A.-K--V3B.-K+-V3C.-K+V3D・Ji383834.如图，在AABC

2、中，D、E在边BC上，F、G分别在边AC、AB上，且四边形DEFG为正方形。如果Sacfe=Saagf=1，Sabdg=3，那么Saabc等于（）•A.6B.7C.8D・95.（第4题图）（第5题图）如图，将zMBC沿着它的中位线DE折叠后，点A落在点A处,B若ZC=120°,ZA=26°,则ZAfD8的度数是（）A.112°B.100°C.120°D.110°6.如图所示，AB是的直径，AD=DE,AE与BD交于点C,则图屮与ZBCE相等的角有（）个.A.2个B.3个C.4个D.57.在平面直角坐标系中，抛物线y=dd-l）2+R与x轴交于A、B两点,顶

3、点为C,点D在抛物线的对称轴上，若四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，则该抛物线的解析式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个）组.6.方程一肘+4加？+2”莎+2”+5=0的正整数解有（A」B.2C.4D.无穷二、填空题（每小题5分，共40分）7.如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上4、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB=80cm,则AC=cm.（结果保留根号）（第10题图）8.如图，四边形ABCD中，AB=4,BC=7,CD=2,AD=x,则x的取值范围是9.已知〃m是关于兀的方程『_2血+。+6=0的两实根，则（/?7-

4、1）2+（«-1）2的最小值为・10.已知二次函数y=d（d+l）J—（2a+l）x+l（d>0）的图像顶点为A,与x轴的交点为3、C,则tanZABC=.13-若实数“满足由+右='=1,则x+y=bib14.两个反比例函数y=-和在第一象限内的图象如图所示，点尸在》=竺的图象上，PCXXX丄兀轴于点C,交y=-的图象于点A,PD丄），轴于点、D,交），=丄的图象于点B,当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形B4OB的面积不会发生变化；③M与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B—定是PD的中点.其中一定正确的是・

5、（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）.B（第14题图）（第15题图）15.如图，半径为门的OO］内切于半径为厂2的。。2,切点为P，002的眩AB过OO］的圆心0,与（DOi交于C、D,且AC：CD:DB=3:4:2,则土=.厂216.在ZABC屮，ZB=2ZC,AD为ZA的角平分线，mAB=nBD（n>m>0）,则cosC=.三、解答题（共48分）14.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房.如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m,抛物线拱高为5.6m.（1）在如图所示的平而直角坐标系屮，求抛物线的表达式.（2

6、）现需在抛物线的区域内安装儿扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m,高1.6m,相邻窗户之间的间距均为0.8m,左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m.请计算最多可安装几扇这样的窗户？15.已知直线ln：y=-^-x^-（n是正整数）。当时，直线/,：y=-2x+l与x轴和y轴nn分别交于点A和目，设△£0角（O是平面直角坐标系的原点）的面积为当n=2吋，直31线l2:y=一一x+—与x轴和y轴分别交于点企和禺，设禺的面积为》，・・•，依此22类推，直线与X轴和y轴分别交于点九和巧，设AAQB“的面积为S”.（1）求的面积$］；

7、（2）求$1+»+$3++$2008的值.14.壮壮、菲菲、路路出生时，他们的妈妈都是27岁，某天三位妈妈王雪、刘芳和李薇闲谈时,王雪说：“菲菲比刘芳小29岁”；李薇说：“路路和刘芳的年龄的和是36岁”，刘芳说：“路路和王雪的年龄的和是35岁”。已知壮壮、菲菲、路路和他们的妈妈6个人年龄的总和是105岁。请回答：（1）谁是路路的妈妈？请说明理由；（2）壮壮、菲菲和路路的年龄各是多少岁？20.如图，已知等腰RtAOB,其屮ZAOB=90°,OA=OB=2,E、F为斜边AB上的两个动点（E比F更靠近A）,满足ZEOF=45°o(1)求证：AAOFsabEO（

8、2）求AFxBE的值.（3）作則丄04于必，FN丄OB于N,求OM