高中实验班提前招生数学模拟试卷

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1、高中实验班提前招生数学模拟试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）1.下列运算正确的是（）（A）（B）（C）（D）2.如图1，点A在数轴上表示的实数为a，则︱a－2︱等于（）．A–10123．．．．．图1AMBCNDl．．．．．．图2（A）a－2（B）a+2（C）－a－2（D）－a+23.如图2，A、B、C、D是直线l上顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）（A）10cm（B）11cm（C）12cm（D）13

2、cm4.已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是（）（A）20°、20°、140°（B）40°、40°、100°或50°、50°、80°（C）70°、70°、40°（D）40°、40°、100°或70°、70°、40°5.若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个图36.已知a为实数，则代数式的最小值为（）（A）0（B）3（C）（D）97.抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图3所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）（A）（

3、，0）（B）（1，0）（C）（2，0）（D）（－3，0）8.小黄同学上楼，边走边数台阶，从一楼走到四楼，共走了60级台阶．如果每层楼之间的台阶数相同，他从一楼到八楼所要走的台阶数一共是（　　）（A）105（B）114（C）120（D）1409.抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）（A）≤a≤1（B）≤a≤2（C）≤a≤1（D）≤a≤210.给出一列数，，，，，，…，，，，…，，…，在这列数中，第50个值等于1的项的序号是（）（A）4900（B）4901（

4、C）5000（D）5001二．填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）11.分解因式：．EABCDGF图512.把2012个边长为的正方形排成如图4所示的图形，则这个图形的周长是．PABCDEFQ图6图4…13.如图5，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为cm．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为cm．14.如图6，E、F分别是□ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积

5、为____________cm2．15.若规定：①表示大于的最小整数，例如：，；②表示不大于的最大整数，例如：，.则使等式成立的整数x．三．解答题（共75分）16.（12分）解方程组：17.（12分）已知、均为实数，且满足，。求代数式的值。18.（12分）设m是不小于－1的实数，关于x的方程x2+2（m－2）x+m2－3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2。（1）若x12+x22=6，求m的值；（2）求的最大值。图719.（12分）如图7，在五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，M是CD的中点，BM=

6、EM。求证：∠BAC=∠EAD。20.（13分）如图8，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且∠ACB=90°，。（1）求此二次函数的解析式；ACBOyx图8（2）若平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径长。21.（14分）如图9，是⊙O的直径，过点作⊙O的切线，点在右半圆上移动点与点、不重合），过点作⊥，垂足为；点在射线上移动（点在点的右边），且在移动过程中保持∥.（1）若、的延长线相交于点，判断是否存在点，使得点恰好在⊙O上？若存在，求出的大小；若不存在，请说明

7、理由；QABCEFPMO图9．（2）连结交于点，设，试问：的值是否随点的移动而变化？证明你的结论．参考答案1．C2．A3．B4．D5．D6．B7．D8．D9．D10．11．12．402613．314．4015．219．解：分别取AC、BD的中点F、G，再连结BF、MF、MG、EG，因F是AC中点，∠ABC=90°所以又MG是△ACD的中位线，所以故BF=MG，同理，GE=MF又已知BM=EM，所以△BFM≌△MGE故∠BFM=∠MGE，而∠CFM=∠CAD=∠DGM所以∠BFC=∠EGD故∠BAF+∠ABF=∠GA

8、E+∠AEG由AF=BF得∠BAF=∠ABF，同理∠GAE=∠AEG∴2∠BAF=2∠EAG即∠BAC=∠EAD。20．解：（1）设A、B两点横坐标分别为，，则，由题意知，OC是Rt△ABC斜边AB上的高，由直角三角形中的射影定理得故，故或，因此二次函数的图象不过原点，故舍去，取，由上知，C的纵坐标为1，又由tan∠CAO—tan∠CBO=2得变形得亦即∴综