正多边形与圆,弧长及扇形的面积,圆锥的侧面积

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1、中国最受信赖的教育品牌北辰教育学科教师辅导学案学员编号：年级：初三课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型C正多边形与圆C弧长与扇形侧面积公式C圆锥及其侧面积授课日期及时段教学内容—————正多边形与圆一、教学目标1.了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形3．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形.4、掌握圆和正多边形的相关计算及应用。二、知识结构知识点一、正多边形的概念　　各边相等，各角也相等的多边

2、形是正多边形．　　要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形).知识点二、正多边形的重要元素1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形　　正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．2.正多边形的有关概念　　(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．　　(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．　　(3)

3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．　　(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3.正多边形的有关计算　　(1)正边形每一个内角的度数是；　　(2)正边形每个中心角的度数是；http://www.poledu.org29中小学课外辅导专家中国最受信赖的教育品牌　　(3)正边形每个外角的度数是.知识点三、正多边形的性质　　1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.　　2.正边形的半径和边心距把正边形分成个全等的直角三角形.　　3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的

4、边数相同，每条对称轴都通过正边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.　　　　　知识点四、正多边形的画法1.用量角器等分圆：由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.2.用尺规等分圆：对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图.三、典型例题分析【例1】蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（　　）　A．4个B．6个C．8个D

5、．10个考点：正多边形和圆．分析：根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．解答：解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即，有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有2个位置，即有2个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+2=8个．[来源:Zxxk.Com]故选C．[来源:学科网][来源:Z_xx_k.Com]http://www.poledu.org29中小学课外辅导专家中国最受信赖的教育品牌点评：本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，

6、熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．【例2】正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（　　）　A．B．2C．3D．2考点：正多边形和圆．分析：运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．解答：解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，[来源:Zxxk.Com]∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选B．点评：本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．【例3】如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BA

7、D=　　．（第1题图）考点：正多边形的计算分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．解答：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．【例4】粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面(矩形ABCD)，已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为

8、_____mm．(，结果精确到1mm)http://www.poledu.org29中小学课外辅导专家中国最受信赖的教育品牌答案：300解析:把图形中的边长的问题转化为正六边形的边长、边心距之间的计算即可．解：作B′M′∥C′D′，C′M′⊥B′M′于点M′．粉笔的半径是6mm．则边长是6mm．∵∠M′B′C′=60°∴B′M′=B′C′•co