弧长及扇形圆锥的面积复习

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1、弧长与扇形的面积【例1】(2010·珠海中考)如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积(结果保留π).【思路点拨】【自主解答】∵弦AB和半径OC互相平分，∴OC⊥AB，在Rt△OMA中，又∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=120°，∴扇形面积公式：S扇形=不论选用哪个公式，都必须求半径.1.(2011·綦江中考)如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，AO=3，那么∠AOB所对弧的长度为()(A)6π(B)5π(C)3π(D)2π【解析】选D.因为PA、PB是⊙O的切线，所以OA⊥AP，OB⊥BP，又因为∠P=60°

2、，所以∠AOB=120°，∠AOB所对弧的长度为2.(2010·常德中考)如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为()(A)π(B)1(C)2(D)【解析】选C．题目中明确阐述了“等边扇形”的概念，即“扇形的弧长等于它的半径”，所以根据扇形的面积公式，3.(2011·益阳中考)如图，AB是⊙O的切线，半径OA＝2,OB交⊙O于C，∠B＝30°，则劣弧AC的长是______.(结果保留π)【解析】因为AB是⊙O的切线，OA是半径，所以∠OAB＝90°，又因为∠B＝30°，所以∠O＝60°，所以劣弧AC的长＝答案：4.(2010·宁夏中考)

3、矩形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成,则能射进阳光部分的面积是________.【解析】能射进阳光部分的面积是答案:弧长的计算公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：求弧长时，需要分别求出弧所对应的圆心角和所在圆的半径，代入公式时，圆心角不带单位.圆锥和侧面展开图(扇形)之间的等量关系：(1)h2＋r2＝l2.(2)的长＝⊙O周长＝(3)5.(2011·无锡中考)已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是()(A)20cm2(B)20πcm2(C)10πcm2(D)5πcm2【解析】选B.圆柱的侧面积=2π×2×5=20π(c

4、m2).6.(2010·衢州中考)小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是()(A)120πcm2(B)240πcm2(C)260πcm2(D)480πcm2【解析】选B.扇形纸板的面积=7.(2011·德州中考)母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为_____.【解析】由题意可得，圆锥底面圆周长为2π，所以圆锥的侧面积为答案：2π8.(2011·聊城中考)如图，圆锥的底面半径OB为10cm,它的侧面展开图的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角α的度数是______

5、__.【解析】设扇形的圆心角α的度数是n°.则答案：120°在弧长及扇形面积公式中，都有三个变量，知道了其中任意的两个，就可以求出第三个.计算扇形面积时，要根据题目给出的条件，灵活选用公式计算.旋转与弧长、面积【例】(2010·新疆中考)圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD.(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若AO=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积.【思路点拨】(2)三角形全等→S阴影＝S扇形AOB-S扇形COD→代入公式→结果【自主解答】(1)在圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD中，OA＝OB,OC＝OD,∠AOB＝∠COD＝9

6、0°,∴∠AOB－∠AOD＝∠COD－∠AOD,即∠AOC＝∠BOD,∴△AOC≌△BOD.(2)由题意得，S阴影＝S扇形AOB-S扇形COD=求不规则图形的面积的方法：(1)将所求图形直接分割转化成(或看成)一些基本图形的和或差；(2)将阴影中的图形分割后，利用平移或旋转将部分图形移位，拼补成规则图形；(3)将所求图形进行等积变形，直接转化为规则图形；(4)将图形进行移位，转化为特殊位置.(2011·泰州中考)如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过

7、的图形面积是_____平方单位(结果保留π).【解析】答案：在解决与旋转有关的弧长、扇形面积的计算时，关键是弄清旋转的半径及旋转的角度.1.(2009·长沙中考)如图，已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧AB的长为()(A)2π(B)3π(C)6π(D)12π【解析】选B．由弧长公式解得2.(2010·无锡中考)已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是()(A)20cm2(B)20πcm2