圆的弧长及扇形面积

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1、3.9弧长及扇形的面积年级：初三科目：数学 内容：弧长及扇形的面积课型：新授学习目标1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程2、理解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并能灵活应用公式解决问题学习重难点重点：理解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并能灵活应用公式解决问题难点：探索弧长计算公式及扇形面积计算公式，并能灵活应用公式解决问题学习设计一、学习准备1、复习（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？答：（2）什么叫圆心角？答：3、预习课本100-101页并标记疑难问题二、学

2、习过程活动一：探索弧长计算公式如图（课本图3-37）,某传送带的一个转动轮的半径为Rcm.解答：1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?老师提示：如果对传送带感到陌生，大家试着将“传送带”当做“一个车轮”在地上滚动来解决该问题。小结：从而探讨出在半径为R的圆中,n°的圆心角的弧长计算公式：________________________例1制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.

3、试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm,).解：练习1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。解：变式训练2：已知圆弧的半径为50厘米，圆弧的长度为8π，那么这条弧所对的圆心角为____°。活动二：理解扇形的定义及探索扇形面积计算公式小结：扇形的定义：2、探索扇形面积计算公式如果圆的半径为R，则圆的面积为____________；l°的圆心角对应的扇形面积为____________；n°的圆心角对应的扇形面积为____________小结：在半径为R的圆

4、中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为____________想一想：（图在课本第100页）在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过40°角,那么它的最大活动区域有多大?解：例2扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的弧长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。解：除了课本上的方法，求扇形AOB的面积还有其它方法吗？老师提示：对比联系比较

5、扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:____________三、巩固练习：1、已知扇形面积为___，圆心角为60°,则这个扇形的半径R=____。2、已知半径为2cm的扇形，其弧长为___，则这个扇形的面积是_________。3、如图所示，分别以六边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位，那么以三边形呢？四边形呢？四、课堂小结1、弧长公式及扇形面积公式是什么？2、两个公式的联系和区别及两个公式的逆向应用五、作业：课本知识技能第1题