平面向量的数量积与平面向量应用举例(5)

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1、课时跟踪检测(二十五)　平面向量的概念及其线性运算1．下列等式：①0a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0a；⑤a－b＝a＋(－b)．正确的个数是(　　)A．2　　　　　　　　　　　　B．3C．4D．52．(2012·福州模拟)若a＋b＋c＝0，则a，b，c(　　)A．都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B．一定不可能构成三角形C．都是非零向量时能构成三角形D．一定可构成三角形3．(2012·惠州质检)已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若＋2＝3，则的值为(　　)A.B.C.D.4．(2012·深圳

2、期末)如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点(靠近B)，那么＝(　　)A.－　　　B.＋C.＋D.－5．(2013·揭阳模拟)已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于(　　)A．30°B．60°C．90°D．120°6．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足＋＋＝，则点P与△ABC的关系为(　　)A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P是AC边的一个三等分点7．(2012·梅州联考)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝

3、16，

4、＋

5、＝

6、－

7、，则

8、

9、＝________.8．(2013·大庆模拟)已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________．9．(2012·广州综合测试)在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若＝m＋n(m，n∈R)，则的值为________．10．设i，j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且＝－2i＋mj，＝ni＋j，＝5i－j，若点A，B，C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m，n的值．11.如图所示，在△ABC中，D，

10、F分别是BC，AC的中点，＝，＝a，＝b.(1)用a，b表示向量，，，，；(2)求证：B，E，F三点共线．12．设e1，e2是两个不共线向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值．1.如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x，＝y，则的值为(　　)A．3B.C．2D.2．(2012·清远质检)若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积比为

11、(　　)A.B.C.D.3．已知O，A，B三点不共线，且＝m＋n，(m，n∈R)．(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5.__________6._________B级1.______2.______7.__________8.__________9.__________答案课时跟踪检测(二十五)A级1．选C　a＋(－a)＝0，故③错．2．选A　当a，b，c为非零向量

12、且不共线时可构成三角形，而当a，b，c为非零向量共线时不能构成三角形．3．选A　由＋2＝3，得－＝2－2，即＝2，所以＝.4．选D　在△CEF中，有＝＋，因为点E为DC的中点，所以＝.因为点F为BC的一个三等分点，所以＝.所以＝＋＝＋＝－.5．选A　由＋＋＝0得＋＝，由O为△ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，且∠CAO＝60°，故A＝30°.6．选D　∵＋＋＝，∴＋＋＝－，∴＝－2＝2，∴P是AC边的一个三等分点．7．解析：由

13、＋

14、＝

15、－

16、可知，⊥，则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，因此

17、，

18、

19、＝

20、

21、＝2.答案：28．解析：∵＋＝＋，∴－＝－，∴＝.∴四边形ABCD为平行四边形．答案：平行四边形9．解析：设＝a，＝b，则＝ma＋nb，则＝－＝b－a.由向量与共线可知存在实数λ，使得＝λBE―→，即ma＋nb＝λb－λa.由a与b不共线，知所以＝－2.答案：－210．解：＝－＝(n＋2)i＋(1－m)j，＝－＝(5－n)i－2j.∵点A，B，C在同一条直线上，∴∥，即＝λ.∴(n＋2)i＋(1－m)j＝λ[(5－n)i－2j]．∴解得或11．解：(1)延长AD到G，使＝，连接BG，CG，得到▱ABGC，所以＝

22、a＋b，＝＝(a＋b)，＝＝(a＋b)，＝＝b，＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)，＝－＝b－a＝(b－2a)．(2)证明：由(1)可知＝，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线．12．解：(1)证明：由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2∵＝2e1－8e2，∴＝2，又∵AB