高级中学必修数学课程纲要草案(修订

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1、高級中學必修數學課程綱要草案（修訂二版）第一目標壹、引導學生瞭解數學的內容，意義及方法。培養學生以數學思考問題，分析問題，解決問題的能力。貳、提供學生在實際生活和學習相關學科所需的數學知能。參、培養學生欣賞數學內涵以簡馭繁的精神和結構嚴謹完美的特質。第二時間分配第一學年每學期四學分第二學年每學期四學分第三教材綱要第一學年教材綱要備註一、數與坐標系1.整數2.有理數與實數1.含因數、倍數與輾轉相除法。2.1介紹無理數如和，其中n為非完全平方的正整數。含是無理數的證明。1.平面坐標系2.複數與複數平面2.2

2、介紹基本的根式運算如，，等。含分母為時的有理化，其中n,m為正整數。3.1複習平面坐標系，直線方程式，並介紹斜率。3.2以兩直線的關係說明二元一次方程組求解的幾何意義。4.1介紹i的由來，含一元二次方程式根的討論，特別是判別式小於0之情形。4.2介紹複數平面和複數的四則運算。複數平面只是強調一一對應關係。二、數列與級數1.等差級數與等比級數2.無窮等比級數與循環小數3.數學歸納法1.含數列與級數的基本概念。2.介紹最基本的極限概念。3.介紹數學歸納法並應用於證明。三、多項式1.多項式的四則運算2.餘式定

3、理、因式定理3.最高公因式與最低公倍式4.多項式函數5.多項式方程式6.多項式不等式1.含綜合除法。2.含整係數多項式的一次因式檢驗法。3.利用輾轉相除法求最高公因式。4.含一次、二次多項式函數的圖形。5.含代數基本定理的介紹，勘根定理和實係數多項式方程式虛根成對定理。6.瞭解已分解為一次因式乘積的多項式在實數線上恆正、恆負的區間。附錄：認識證明以到目前為止學過的數學，介紹如何進行推論與證明。四、指數與對數1.指數2.指數函數及其圖形3.對數1.對數函數及其圖形2.查表、內插法4.指數與對數互為反函數的

4、意義以公式直接表達，不一定要提反函數這三個字，但要在坐標平面上同時呈現這兩個函數的圖形。5.可用電算器求出指數函數與對數函數的值。五、三角函數的基本概念1.銳角三角函數2.三角函數的基本關係3.簡易測量與三角函數值表4.廣義角的三角函數5.正弦定理與餘弦定理6.基本三角測量1.先處理有一個銳角為，或的直角三角形邊角性質。2.倒數關係、平方關係、商數關係、餘角關係。3.可用電算器求出三角函數值。六、三角函數的性質與應用1.三角函數的圖形2.和角公式3.倍角、半角公式4.正餘弦函數之疊合5.複數的極式1.含

5、弧度。三角函數的圖形只談正弦、餘弦和正切。2.含積化和差公式。4.以實例說明疊合的意義。5.介紹向徑、輻角與極坐標之概念，含棣美弗定理，1的n次方根。附錄：1.函數的概念2.餘切函數、正割函數和餘割函數的圖形以到目前為止學過的數學統整函數的概念。第二學年教材綱要備註一、向量1.有向線段與向量2.向量的基本應用1.含向量的加法、減法、係數積與內積等運算。2.含向量在平面幾何證明題上的應用，如三角形兩邊中點連線定理、平行四邊形定理。1.平面向量的坐標表示法2.平面向量的內積1.含加法、減法、係數積與內積等運

6、算以及分點坐標、直線的參數式。2.含柯西不等式、正射影、兩直線的夾角、點到直線的距離。二、空間中的直線與平面1.空間概念2.空間坐標系3.空間向量的坐標表示法4.平面方程式5.空間直線方程式6.一次方程組1.空間中直線與直線、直線與平面、和平面與平面的位置關係。1.含加法、減法、係數積與內積等運算；柯西不等式，正射影。2.含法向量、平面的夾角、點到平面的距離。3.含直線的參數式、點到直線的距離、平行線的距離、歪斜線的公垂線段長。6.1限二元、三元。6.2含高斯消去法。6.3以解文字為係數的二元一次方程組

7、介紹克拉瑪公式和二階行列式。6.4以二階行列式求平面上平行四邊形的面積。三、圓與球面的方程式1.圓的方程式2.圓與直線的關係3.球面方程式4.球面與平面的關係四、圓錐曲線1.圓錐曲線名詞的由來2.拋物線（標準式）3.橢圓（標準式）4.雙曲線（標準式）5.圓錐曲線的光學性質4.含漸進線。五、排列、組合1.集合元素的計數2.加法原理、乘法原理3.排列4.組合5.二項式定理1.含排容原理。5.以組合概念導出。1.遞迴關係6.遞迴關係以及的形式為主，其中為常數，f(n)是次數小於3的多項式。六、機率與統計（I）

8、1.事件與集合2.機率的性質3.數學期望值4.統計資料的來源5.分析一維數據6.信賴區間與信心水準的解讀1.1集合簡介。1.2樣本空間與事件。4.觀測研究、抽樣調查、實驗。需介紹及使用亂數表，抽樣調查法需含簡單隨機抽樣法。5.圖表編製，數據集中趨勢，數據離散趨勢，整合集中與離散趨勢，以瞭解數據的全貌。6.常態分配及68-95-99.7規律。僅需處理二元資料，不必引進機率模型，以教學活動瞭解信賴區間與信心水準的解讀。第四實施方法壹、教材編寫之