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1、河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·严禁转载考点09导数的几何意义以及应用【高考再现】热点一导数的几何意义1.（2012年高考（课标文））曲线在点(1,1)处的切线方程为________2.（2012年高考（广东理））曲线在点处的切线方程为_______________【答案】【解析】,所以切线方程为,即.热点二导数的几何意义的应用3.（2012年高考（重庆理））设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的极值.【解析】(1)因,故第35页共
2、35页河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·严禁转载由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即4.（2012年高考（山东文））已知函数为常数,e=2.71828是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,其中为的导函数.证明:对任意.【来源：全,品…中&高*考+网】第35页共35页河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·严禁转载5.（2012年
3、高考（湖北文））设函数,为正整数,为常数,曲线在处的切线方程为.(1)求的值;(2)求函数的最大值;第35页共35页河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·严禁转载(3)证明:.【点评】本题考查多项式函数的求导,导数的几何意义,导数判断函数的单调性,求解函数的最值以及证明不等式等的综合应用.考查转化与划归,分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程,导数的应用一般用来求解函数的极值,最值,证明不等式等.来年需注意应用导数判断函数的
4、极值以及求解极值,最值等;另外,要注意含有等的函数求导的运算及其应用考查.6．（2012年高考（北京文））已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数在区间上的最大值为28,求的取值范围.第35页共35页河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·严禁转载当时,函数在区间上的最大值小于28.因此,的取值范围是7.（2012年高考（北京理））已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;
5、(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.第35页共35页河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·严禁转载8.（2012年高考（安徽文））设定义在(0,+)上的函数(Ⅰ)求的最小值;(II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.【考点剖析】第35页共35页河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·严禁转载一．明确要求1.了解导数概念的实际背景．2.理解导数的几何意义．3.能利用给出的基本初等函数的
6、导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．4.［理］能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数.二．命题方向1.导数的运算是导数的基本内容，在高考中每年必考，一般不单独命题，而在考查导数应用的同时进行考查．2.导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题．3.多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步.三．规律总结一个区别两种法则(1)导数的四则运算法则．(2)复合函数的求导法则．三个防范1．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．2．要正确
7、理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别．3．正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做到不重不漏．【基础练习】1.(人教A版教材习题改编)函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为( )．A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)解析 f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．答案 C第35页共35页河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·严禁转载3.(经典习题)函数f(x)＝
8、在点(x0，f(x0))处的切线平行于x轴，则f(x0)等于( )A．－B.C.D．e2解析：与x轴平行的切线，其斜率为0，所以f′(x0)＝＝＝0，故x0＝e，∴f(x0)＝.答案：B4.(经典习题)与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是___
