复变函数与积分变换试题及答案(1)

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1、西安建筑科技大学2001～2002学年第一学期复变函数与积分变换试卷专业班级：姓名：学号：一、填空题（每空1分）1．的三角表示式：，指数表示式。2．表示z以方式趋于z0时，f(z)的极限。3．设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，则==。4．积分=。5．函数的奇点：，孤立奇点：极点：。6．若在zo为共形映射，表示这个映射在zo的转动角表示这个映射在zo的伸缩率。7．分式线性映射具有性，性，性。8．如果要把带形域映成角形域，我们经常利用函数。9．傅代变换中，=，f(t)=。10．拉代变换中，=，f(t)=。11．以T为周期的函数f(t)，即f(t+T)=f(t)(t＞0)，当f(t)在

2、一个周期上是分段连续时，则有L。二、判断题（每题2分，共20分，请在正确的题打“√”，错误的题后打“×”）91．区域Im(z)＞0是无界的单连通的闭区域。（）2．初等函数在其定义域内解析，可导。（）3．解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的u(x,y)与v(x,y)互为共扼调和函数。（）4．如果f(z)在zo解析，那么f(z)在zo连续。（）5．如果存在，那么f(z)在zo解析。（）6．如果zo是f(z)的奇点，那么f(z)在zo不可导。（）7．如果u(x,y)，v(x,y)的偏导数存在，那么f(z)=u+iv可导。（）8．每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛。（）9．幂级数的

3、和函数在收敛圆内可能有奇点。（）10．在zo处可导的函数，一定可以在zo的邻域内展开成泰勒级数。（）三、计算（每题26分）1．，取圆周正向。92．，积分沿圆周正向。3．积分沿圆周正向。94．（a＞0）的值四、求解（每题6分）1．求u(x，y)=y3－3x2y与它的共扼调和函数v(x，y)构成的解析函数92．求幂级数的和函数，并注明其收敛域。3．求对数函数的主值ln（1＋z）在z=0处的泰勒展式。94．求函数在z=2处的罗朗展式，并指明其收敛圆环。5．应用付代变换解微分方程：6．求这个拉氏变换的逆变换。9参考答案一、填空题（每空1分）1．，；2．任何；3．，；4．0；5．0，－1，负实轴，

4、0，无；6．，；7．保角，保圆，保对称；8．指数；9．，；10．，；11．二、判断题（每题2分，共20分）1．×；2．×；3．×；4．√；5．×；6．×；7．×；8．×；9．×；10．×。三、计算（每题6分）1．解：（2分原式（3分）（3分）(1分)(2分)（1分）2．解：（3分）原式（2分）=0（1分）（2分）（1分）3．解：（2分）（3分）（1分）4．解：∵(2分)(2分)9∴(2分)四、求解（每题6分）1．解：∵∴（2分）∵∴∴g(x)=x3+c（2分）∴∴（2分）2．解：（6分）3．解：（1分）（3分）（2分）4．解：将f(z)在1<

5、z－2

6、<+∞内展开为罗朗级数∵（1分）（2

7、分）原式（2分）5．解：∵FF9∴F[H(t)]+F[H(t)]=1（2分）∴F[H(t)]=∵衰减函数F[f(t)]=（2分）∴H(t)=（2分）6．解：f(t)=cost（公式）有两个一级零点s1=i，s2=－i（1分）∴f(t)=L－1（1分）9