复变函数与积分变换试题及答案1

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1、复变函数与积分变换试题与答案一、填空题：（每题3分）1.的三角表达形式：；指数表达形式：；几何表达形式：.2．；3.设,为曲线的长度，则.4．级数的和函数的解析域是。5.分式线性函数、指数函数、幂函数的映照特点各是。二、判断正确与错误（画对错号，每题3分）1．因为，所以在复平面上有界。（）2、若函数在处解析，则也在解析。（）3．如果u(x,y)，v(x,y)的偏导数存在，那么f(z)=u+iv可导。（）4．在zo处可导的函数，一定可以在zo的邻域内展开成罗朗级数。（）5.解析函数构成的保形映照具有保圆性（）8三、解答题（每题8分）1．设，则在何处可导？何处解析？2．已知f（z）的虚

2、部为，求解析函数.3.求积分为沿单位圆的逆时针一周的曲线。84.求，其中为。5.求，其中为。6．把函数在内展开成罗朗级数。87．指出在有限复平面上的孤立奇点及类型，并求奇点处的留数。8.求将单位圆

3、z

4、<1内保形映照到单位圆

5、w

6、<1内，且满足，的分式线性映照。四、利用拉氏变换求解微分方程（6分）（提示：）8试题答案一、填空题：（每题3分）1.的三角表达形式：;指数表达形式：；几何表达形式：.2．；3.设,为曲线的长度，则.4．级数的和函数的解析域是。5.分式线性函数、指数函数、幂函数的映照特点各是：保圆性、保对称性、；带形域到角形域；角带形域到角形域。二、判断正确与错误（画对错号

7、，每题3分）1．因为，所以在复平面上有界。（×）2、若函数在处解析，则也在解析。（√）3．如果u(x,y)，v(x,y)的偏导数存在，那么f(z)=u+iv可导。（×）4．在zo处可导的函数，一定可以在zo的邻域内展开成罗朗级数。（×）5.解析函数构成的保形映照具有保圆性（×）三、解答题（每题8分）1．设，则在何处可导？何处解析？解：2．已知f（z）的虚部为，求解析函数解：83.求积分为沿单位圆的逆时针一周的曲线。解：设4.求，其中为。解：5.求，其中为。解：6．把函数在内展开成罗朗级数。解：87．指出在有限复平面上的孤立奇点及类型，并求奇点处的留数。解：8.求将单位圆

8、z

9、<1内

10、保形映照到单位圆

11、w

12、<1内，且满足，的分式线性映照。解：设分式线性映照为四、利用拉氏变换求解微分方程（6分）（提示：）解：方程两边同时施加拉普拉斯变换，并代入初始条件得88