2014高考数学总复习 第2章 第1讲 函数、导数及其应用配套练习 理 新人教a版

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1、第二章第1讲(时间:45分钟 分值:100分)一、选择题1.若函数y=f(x)的定义域为M={x

2、-2≤x≤2},值域为N={y

3、0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是(  )答案:B解析:注意定义域和值域的限制,只有B正确.2.[2013·济宁模拟]已知函数f(x)=,若f(f(0))=4a,则实数a等于(  )A.          B.C.2   D.9答案:C解析:f(x)=.∵0<1,∴f(0)=20+1=2.∵f(0)=2≥1,∴f(f(0))=22+2a=4a,∴a=2.故应选C.3.函数f(x)=

4、的定义域为(  )A.(0,+∞)   B.(1,+∞)C.(0,1)   D.(0,1)∪(1,+∞)答案:D解析:由log3x≠0得x>0且x≠1,因此,函数f(x)=的定义域是(0,1)∪(1,+∞),选D.4.[2013·长治月考]已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则f:x→y=

5、x

6、,若对实数k∈B,在集合A中不存在元素x使得f:x→k,则k的取值范围是(  )A.k≤0   B.k>0C.k≥0   D.k<0答案:D解析:由题易知y=

7、x

8、的值域为[0,+∞),要使集合A中不存在元素x使得f:x→

9、k,只需k不在此值域中,即k<0.5.[2013·济南模拟]如右图,是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是(  )答案:D解析:据题图象可知在第一段时间张大爷离家距离随时间的增加而增加,在第二段时间内,张大爷离家的距离不变,第三段时间内,张大爷离家的距离随时间的增加而减少,最后回到始点位置,对比各选项,只有D正确.6.[2013·武汉模拟]若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(x)=(  )A.x-1

10、   B.x+1C.2x+1   D.3x+3答案:B解析:在2f(x)-f(-x)=3x+1①将①中x换为-x,则有2f(-x)-f(x)=-3x+1②①×2+②得3f(x)=3x+3,∴f(x)=x+1.二、填空题7.已知函数f(x)=,则函数f[f(x)]的定义域是________.答案:{x

11、x≠-1,且x≠-2}解析:由x+1≠0且+1≠0,得x≠-1,且x≠-2.∴定义域为{x

12、x≠-1,且x≠-2}.8.[2013·西安名校质检]若函数f(x)=且f(f(2))>7,则实数m的取值范围为________.

13、答案:m<5解析:因为f(2)=4,所以f(f(2))=f(4)=12-m>7,解得m<5.9.[2013·海口模拟]设函数f(x)=若f(a)+f(-1)=2,则a=________.答案:±1解析:若a≥0,则+1=2,得a=1;若a<0,则+1=2,得a=-1.故a=±1.三、解答题10.根据下列条件分别求出函数f(x)的解析式:(1)f(+1)=x+2;(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x).解:(1)令t=+1,∴t≥1,x=(t-1)2.则f(t)=(t-

14、1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈[1,+∞).(2)设f(x)=ax+b(a≠0),则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17,∴a=2,b=7,故f(x)=2x+7.11.[2013·威海月考]已知f(x)=x2-1,g(x)=(1)求f[g(2)]与g[f(2)].(2)求f[g(x)]与g[f(x)]的表达式.解:(1)g(2)=1,f[g(2)]=f(1)=0.f(2)=3,g[f(2)]=g(3)=2.(2)当x>0时,f[g

15、(x)]=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x;当x<0时,f[g(x)]=f(2-x)=(2-x)2-1=x2-4x+3.即f[g(x)]=令x2-1>0,则x>1或x<-1,∴g[f(x)]=x2-1-1,x2=2.令x2-1<0,则-1

16、的关系.试写出y=f(x)的函数解析式.解:当x∈[0,30],设y=k1x+b1,由已知得,∴k1=,b1=0,y=x;当x∈(30,40)时,y=2;当x∈[40,60]时,设y=k2x+b2,由,∴k2=,b2=-2,y=x-2,∴f(x)=

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