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《2016届高三数学人教b版一轮复习:阶段性测试题(2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(2015·山东莱芜期中)已知全集为R,集合A={x
2、x2-x-2≥0},则∁RA=( )A.{x
3、x<-1,或x>2} B.{x
4、x<-1,或x≥2}C.{x
5、-16、-1≤x≤2}[答案] C[解析] 由x2-x-2≥0得,x≤-1或x≥2,∴7、A={x8、x≤-1或x≥2},∴∁RA={x9、-110、x=+,k∈Z},N={x11、x=+,k∈Z},则( )A.M=NB.MNC.MND.M∩N=∅[答案] B[解析] 解法1:M={x12、x=,k∈Z}={…-2,-,-1,-,0,,1,,…},N={x13、x=,k∈Z}={…,-,-,-,0,,,,1,…},∴MN.解法2:M={x14、x=,k∈Z},N={x15、x=,k∈Z},∵k∈Z,∴k+2能取遍所有整数,2(k+1)只能取遍所有偶数,∴MN.3.(216、015·河南开封22校联考)已知集合A={x17、2x>},B={x18、log2x<1},则A∩B=( )A.(-1,2)B.(1,2)C.(0,2)D.(-1,1)[答案] C[解析] 由2x>得x>-1,∴A={x19、x>-1};由log2x<1得020、021、022、真命题,∴¬p为假命题;由¬p为假命题可知p为真命题,但q的真假性不知道,∴p∧q的真假无法判断,故选A.5.(文)(2014·枣庄市期中)已知命题p:偶函数的图象关于y轴对称,命题q:正数的对数都是正数,则下列命题中为真命题的是( )A.p∧qB.(¬p)∧(¬q)C.(¬p)∧qD.p∧(¬q)[答案] D[解析] ∵p为真命题,q为假命题,∴p∧(¬q)为真命题,故选D.(理)(2015·福建清流一中期中)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0,q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是(23、 )A.p∧qB.(¬p)∧(¬q)C.(¬p)∧qD.p∧(¬q)[答案] D[解析] 由指数函数的性质知p为真命题,1.5>1,但1.5>2不成立,∴q为假命题,∴p∧(¬q)为真命题.6.(文)(2015·福建宁化一中段测)下列说法不正确的是( )A.“cosα=”是“cos2α=-”的充分不必要条件B.命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则¬p:∀x∈R,使得x2+x-1≥0C.命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆否命题是真命题D.若p∧q为真命题,则p∨q为假命题[答案] D[解析]24、 cosα=时,cos2α=2cos2α-1=2×()2-1=-,但cosα=-时也有cos2α=-,∴A为真命题;由存在性命题的否定为全称命题,“<”的否定为“≥”,知B为真命题;在△ABC中,A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB,故C为真命题;当p∧q为假命题时,p假或q假,因此p、q中可能一真一假,从而p∨q可能为真,故D不正确.(理)(2015·湖北省教学合作联考)下列命题中真命题的个数是( )(1)若命题p,q中有一个是假命题,则¬(p∧q)是真命题.(2)在△ABC中,“cosA+25、sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件.(3)若C表示复数集,则有∀x∈C,x2+1≥1.A.0 B.1 C.2 D.3[答案] C[解析] (1)∵p、q中有一个假命题,∴p∧q为假命题,∴¬(p∧q)为真命题,∴(1)正确;(2)若C=90°,则cosA=cos(90°-B)=sinB,cosB=cos(90°-A)=sinA,∴cosA+sinA=cosB+sinB,但cosA+sinA=cosB+sinB时,sin(A+45°)=sin(B+45°),∴满足A=B,或A+B=9026、°,得不出C=90°,故(2)正确;(3)当x=i时,有x2+1=0,故(3)错误,选C.7.(2015·山东滕州一中单元检测)设全集U=R,A={x27、-x2-3x>0},B={x28、x<-1},则图中阴影部分表示的集合为( )A.{x29、x>0}B.{x30、-331、-332、x<-1}[
6、-1≤x≤2}[答案] C[解析] 由x2-x-2≥0得,x≤-1或x≥2,∴
7、A={x
8、x≤-1或x≥2},∴∁RA={x
9、-110、x=+,k∈Z},N={x11、x=+,k∈Z},则( )A.M=NB.MNC.MND.M∩N=∅[答案] B[解析] 解法1:M={x12、x=,k∈Z}={…-2,-,-1,-,0,,1,,…},N={x13、x=,k∈Z}={…,-,-,-,0,,,,1,…},∴MN.解法2:M={x14、x=,k∈Z},N={x15、x=,k∈Z},∵k∈Z,∴k+2能取遍所有整数,2(k+1)只能取遍所有偶数,∴MN.3.(216、015·河南开封22校联考)已知集合A={x17、2x>},B={x18、log2x<1},则A∩B=( )A.(-1,2)B.(1,2)C.(0,2)D.(-1,1)[答案] C[解析] 由2x>得x>-1,∴A={x19、x>-1};由log2x<1得020、021、022、真命题,∴¬p为假命题;由¬p为假命题可知p为真命题,但q的真假性不知道,∴p∧q的真假无法判断,故选A.5.(文)(2014·枣庄市期中)已知命题p:偶函数的图象关于y轴对称,命题q:正数的对数都是正数,则下列命题中为真命题的是( )A.p∧qB.(¬p)∧(¬q)C.(¬p)∧qD.p∧(¬q)[答案] D[解析] ∵p为真命题,q为假命题,∴p∧(¬q)为真命题,故选D.(理)(2015·福建清流一中期中)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0,q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是(23、 )A.p∧qB.(¬p)∧(¬q)C.(¬p)∧qD.p∧(¬q)[答案] D[解析] 由指数函数的性质知p为真命题,1.5>1,但1.5>2不成立,∴q为假命题,∴p∧(¬q)为真命题.6.(文)(2015·福建宁化一中段测)下列说法不正确的是( )A.“cosα=”是“cos2α=-”的充分不必要条件B.命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则¬p:∀x∈R,使得x2+x-1≥0C.命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆否命题是真命题D.若p∧q为真命题,则p∨q为假命题[答案] D[解析]24、 cosα=时,cos2α=2cos2α-1=2×()2-1=-,但cosα=-时也有cos2α=-,∴A为真命题;由存在性命题的否定为全称命题,“<”的否定为“≥”,知B为真命题;在△ABC中,A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB,故C为真命题;当p∧q为假命题时,p假或q假,因此p、q中可能一真一假,从而p∨q可能为真,故D不正确.(理)(2015·湖北省教学合作联考)下列命题中真命题的个数是( )(1)若命题p,q中有一个是假命题,则¬(p∧q)是真命题.(2)在△ABC中,“cosA+25、sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件.(3)若C表示复数集,则有∀x∈C,x2+1≥1.A.0 B.1 C.2 D.3[答案] C[解析] (1)∵p、q中有一个假命题,∴p∧q为假命题,∴¬(p∧q)为真命题,∴(1)正确;(2)若C=90°,则cosA=cos(90°-B)=sinB,cosB=cos(90°-A)=sinA,∴cosA+sinA=cosB+sinB,但cosA+sinA=cosB+sinB时,sin(A+45°)=sin(B+45°),∴满足A=B,或A+B=9026、°,得不出C=90°,故(2)正确;(3)当x=i时,有x2+1=0,故(3)错误,选C.7.(2015·山东滕州一中单元检测)设全集U=R,A={x27、-x2-3x>0},B={x28、x<-1},则图中阴影部分表示的集合为( )A.{x29、x>0}B.{x30、-331、-332、x<-1}[
10、x=+,k∈Z},N={x
11、x=+,k∈Z},则( )A.M=NB.MNC.MND.M∩N=∅[答案] B[解析] 解法1:M={x
12、x=,k∈Z}={…-2,-,-1,-,0,,1,,…},N={x
13、x=,k∈Z}={…,-,-,-,0,,,,1,…},∴MN.解法2:M={x
14、x=,k∈Z},N={x
15、x=,k∈Z},∵k∈Z,∴k+2能取遍所有整数,2(k+1)只能取遍所有偶数,∴MN.3.(2
16、015·河南开封22校联考)已知集合A={x
17、2x>},B={x
18、log2x<1},则A∩B=( )A.(-1,2)B.(1,2)C.(0,2)D.(-1,1)[答案] C[解析] 由2x>得x>-1,∴A={x
19、x>-1};由log2x<1得020、021、022、真命题,∴¬p为假命题;由¬p为假命题可知p为真命题,但q的真假性不知道,∴p∧q的真假无法判断,故选A.5.(文)(2014·枣庄市期中)已知命题p:偶函数的图象关于y轴对称,命题q:正数的对数都是正数,则下列命题中为真命题的是( )A.p∧qB.(¬p)∧(¬q)C.(¬p)∧qD.p∧(¬q)[答案] D[解析] ∵p为真命题,q为假命题,∴p∧(¬q)为真命题,故选D.(理)(2015·福建清流一中期中)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0,q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是(23、 )A.p∧qB.(¬p)∧(¬q)C.(¬p)∧qD.p∧(¬q)[答案] D[解析] 由指数函数的性质知p为真命题,1.5>1,但1.5>2不成立,∴q为假命题,∴p∧(¬q)为真命题.6.(文)(2015·福建宁化一中段测)下列说法不正确的是( )A.“cosα=”是“cos2α=-”的充分不必要条件B.命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则¬p:∀x∈R,使得x2+x-1≥0C.命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆否命题是真命题D.若p∧q为真命题,则p∨q为假命题[答案] D[解析]24、 cosα=时,cos2α=2cos2α-1=2×()2-1=-,但cosα=-时也有cos2α=-,∴A为真命题;由存在性命题的否定为全称命题,“<”的否定为“≥”,知B为真命题;在△ABC中,A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB,故C为真命题;当p∧q为假命题时,p假或q假,因此p、q中可能一真一假,从而p∨q可能为真,故D不正确.(理)(2015·湖北省教学合作联考)下列命题中真命题的个数是( )(1)若命题p,q中有一个是假命题,则¬(p∧q)是真命题.(2)在△ABC中,“cosA+25、sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件.(3)若C表示复数集,则有∀x∈C,x2+1≥1.A.0 B.1 C.2 D.3[答案] C[解析] (1)∵p、q中有一个假命题,∴p∧q为假命题,∴¬(p∧q)为真命题,∴(1)正确;(2)若C=90°,则cosA=cos(90°-B)=sinB,cosB=cos(90°-A)=sinA,∴cosA+sinA=cosB+sinB,但cosA+sinA=cosB+sinB时,sin(A+45°)=sin(B+45°),∴满足A=B,或A+B=9026、°,得不出C=90°,故(2)正确;(3)当x=i时,有x2+1=0,故(3)错误,选C.7.(2015·山东滕州一中单元检测)设全集U=R,A={x27、-x2-3x>0},B={x28、x<-1},则图中阴影部分表示的集合为( )A.{x29、x>0}B.{x30、-331、-332、x<-1}[
20、021、022、真命题,∴¬p为假命题;由¬p为假命题可知p为真命题,但q的真假性不知道,∴p∧q的真假无法判断,故选A.5.(文)(2014·枣庄市期中)已知命题p:偶函数的图象关于y轴对称,命题q:正数的对数都是正数,则下列命题中为真命题的是( )A.p∧qB.(¬p)∧(¬q)C.(¬p)∧qD.p∧(¬q)[答案] D[解析] ∵p为真命题,q为假命题,∴p∧(¬q)为真命题,故选D.(理)(2015·福建清流一中期中)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0,q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是(23、 )A.p∧qB.(¬p)∧(¬q)C.(¬p)∧qD.p∧(¬q)[答案] D[解析] 由指数函数的性质知p为真命题,1.5>1,但1.5>2不成立,∴q为假命题,∴p∧(¬q)为真命题.6.(文)(2015·福建宁化一中段测)下列说法不正确的是( )A.“cosα=”是“cos2α=-”的充分不必要条件B.命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则¬p:∀x∈R,使得x2+x-1≥0C.命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆否命题是真命题D.若p∧q为真命题,则p∨q为假命题[答案] D[解析]24、 cosα=时,cos2α=2cos2α-1=2×()2-1=-,但cosα=-时也有cos2α=-,∴A为真命题;由存在性命题的否定为全称命题,“<”的否定为“≥”,知B为真命题;在△ABC中,A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB,故C为真命题;当p∧q为假命题时,p假或q假,因此p、q中可能一真一假,从而p∨q可能为真,故D不正确.(理)(2015·湖北省教学合作联考)下列命题中真命题的个数是( )(1)若命题p,q中有一个是假命题,则¬(p∧q)是真命题.(2)在△ABC中,“cosA+25、sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件.(3)若C表示复数集,则有∀x∈C,x2+1≥1.A.0 B.1 C.2 D.3[答案] C[解析] (1)∵p、q中有一个假命题,∴p∧q为假命题,∴¬(p∧q)为真命题,∴(1)正确;(2)若C=90°,则cosA=cos(90°-B)=sinB,cosB=cos(90°-A)=sinA,∴cosA+sinA=cosB+sinB,但cosA+sinA=cosB+sinB时,sin(A+45°)=sin(B+45°),∴满足A=B,或A+B=9026、°,得不出C=90°,故(2)正确;(3)当x=i时,有x2+1=0,故(3)错误,选C.7.(2015·山东滕州一中单元检测)设全集U=R,A={x27、-x2-3x>0},B={x28、x<-1},则图中阴影部分表示的集合为( )A.{x29、x>0}B.{x30、-331、-332、x<-1}[
21、022、真命题,∴¬p为假命题;由¬p为假命题可知p为真命题,但q的真假性不知道,∴p∧q的真假无法判断,故选A.5.(文)(2014·枣庄市期中)已知命题p:偶函数的图象关于y轴对称,命题q:正数的对数都是正数,则下列命题中为真命题的是( )A.p∧qB.(¬p)∧(¬q)C.(¬p)∧qD.p∧(¬q)[答案] D[解析] ∵p为真命题,q为假命题,∴p∧(¬q)为真命题,故选D.(理)(2015·福建清流一中期中)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0,q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是(23、 )A.p∧qB.(¬p)∧(¬q)C.(¬p)∧qD.p∧(¬q)[答案] D[解析] 由指数函数的性质知p为真命题,1.5>1,但1.5>2不成立,∴q为假命题,∴p∧(¬q)为真命题.6.(文)(2015·福建宁化一中段测)下列说法不正确的是( )A.“cosα=”是“cos2α=-”的充分不必要条件B.命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则¬p:∀x∈R,使得x2+x-1≥0C.命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆否命题是真命题D.若p∧q为真命题,则p∨q为假命题[答案] D[解析]24、 cosα=时,cos2α=2cos2α-1=2×()2-1=-,但cosα=-时也有cos2α=-,∴A为真命题;由存在性命题的否定为全称命题,“<”的否定为“≥”,知B为真命题;在△ABC中,A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB,故C为真命题;当p∧q为假命题时,p假或q假,因此p、q中可能一真一假,从而p∨q可能为真,故D不正确.(理)(2015·湖北省教学合作联考)下列命题中真命题的个数是( )(1)若命题p,q中有一个是假命题,则¬(p∧q)是真命题.(2)在△ABC中,“cosA+25、sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件.(3)若C表示复数集,则有∀x∈C,x2+1≥1.A.0 B.1 C.2 D.3[答案] C[解析] (1)∵p、q中有一个假命题,∴p∧q为假命题,∴¬(p∧q)为真命题,∴(1)正确;(2)若C=90°,则cosA=cos(90°-B)=sinB,cosB=cos(90°-A)=sinA,∴cosA+sinA=cosB+sinB,但cosA+sinA=cosB+sinB时,sin(A+45°)=sin(B+45°),∴满足A=B,或A+B=9026、°,得不出C=90°,故(2)正确;(3)当x=i时,有x2+1=0,故(3)错误,选C.7.(2015·山东滕州一中单元检测)设全集U=R,A={x27、-x2-3x>0},B={x28、x<-1},则图中阴影部分表示的集合为( )A.{x29、x>0}B.{x30、-331、-332、x<-1}[
22、真命题,∴¬p为假命题;由¬p为假命题可知p为真命题,但q的真假性不知道,∴p∧q的真假无法判断,故选A.5.(文)(2014·枣庄市期中)已知命题p:偶函数的图象关于y轴对称,命题q:正数的对数都是正数,则下列命题中为真命题的是( )A.p∧qB.(¬p)∧(¬q)C.(¬p)∧qD.p∧(¬q)[答案] D[解析] ∵p为真命题,q为假命题,∴p∧(¬q)为真命题,故选D.(理)(2015·福建清流一中期中)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0,q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是(
23、 )A.p∧qB.(¬p)∧(¬q)C.(¬p)∧qD.p∧(¬q)[答案] D[解析] 由指数函数的性质知p为真命题,1.5>1,但1.5>2不成立,∴q为假命题,∴p∧(¬q)为真命题.6.(文)(2015·福建宁化一中段测)下列说法不正确的是( )A.“cosα=”是“cos2α=-”的充分不必要条件B.命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则¬p:∀x∈R,使得x2+x-1≥0C.命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆否命题是真命题D.若p∧q为真命题,则p∨q为假命题[答案] D[解析]
24、 cosα=时,cos2α=2cos2α-1=2×()2-1=-,但cosα=-时也有cos2α=-,∴A为真命题;由存在性命题的否定为全称命题,“<”的否定为“≥”,知B为真命题;在△ABC中,A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB,故C为真命题;当p∧q为假命题时,p假或q假,因此p、q中可能一真一假,从而p∨q可能为真,故D不正确.(理)(2015·湖北省教学合作联考)下列命题中真命题的个数是( )(1)若命题p,q中有一个是假命题,则¬(p∧q)是真命题.(2)在△ABC中,“cosA+
25、sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件.(3)若C表示复数集,则有∀x∈C,x2+1≥1.A.0 B.1 C.2 D.3[答案] C[解析] (1)∵p、q中有一个假命题,∴p∧q为假命题,∴¬(p∧q)为真命题,∴(1)正确;(2)若C=90°,则cosA=cos(90°-B)=sinB,cosB=cos(90°-A)=sinA,∴cosA+sinA=cosB+sinB,但cosA+sinA=cosB+sinB时,sin(A+45°)=sin(B+45°),∴满足A=B,或A+B=90
26、°,得不出C=90°,故(2)正确;(3)当x=i时,有x2+1=0,故(3)错误,选C.7.(2015·山东滕州一中单元检测)设全集U=R,A={x
27、-x2-3x>0},B={x
28、x<-1},则图中阴影部分表示的集合为( )A.{x
29、x>0}B.{x
30、-331、-332、x<-1}[
31、-332、x<-1}[
32、x<-1}[
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