2016届高三数学人教a版一轮复习：阶段性测试题

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1、阶段性测试题六(数　列)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2015·忻州一中检测)已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6＋a7＋a8＝(　　)A．6　　　B．9　　　C．12　　　D．18[答案]　B[解析]　解法1：根据等差数列的求和公式可得：S13＝13a1＋d＝39，化简得：a1＋6d＝3，所以a6＋a7＋a8＝a1＋5d＋a1＋6d＋a

2、1＋7d＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3×3＝9.故选B．解法2：由等差数列的性质得S13＝13a7＝39，∴a7＝3，∴a6＋a7＋a8＝3a7＝9.2．(文)(2015·江西三县联考)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋，n∈N*，则a101的值为(　　)A．49　　B．50　　C．51　　D．52[答案]　D[解析]　∵an＋1－an＝，∴{an}是等差数列，∴an＝2＋(n－1)＝(n＋3)．∴a101＝52.(理)(2015·遵义航天中学二模)在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，则该数列的通项公式为

3、(　　)A．an＝　B．an＝C．an＝　D．an＝[答案]　A[解析]　∵＝＋，∴数列{}是等差数列，∵a1＝1，a2＝，∴＝n，∴an＝，故选A．3．(2015·山师大附中月考)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是(　　)A．　B．C．　D．[答案]　A[解析]　f′(x)＝mxm－1＋a，∴a＝1，m＝2，∴f(x)＝x2＋x，＝＝－，∴Sn＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝.4．(文)(2015·成都市树德中学期中)已知等差数列{an}的公差d<0，若a4·a6＝24，a2＋a8＝

4、10，则该数列的前n项和Sn的最大值为(　　)A．50　B．40C．45　D．35[答案]　C[解析]　∵a4＋a6＝a2＋a8＝10，a4·a6＝24，d<0，∴∴d＝＝－1，∴an＝a4＋(n－4)d＝10－n.∴当n＝9或10时Sn取到最大值，S9＝S10＝45.(理)(2014·威海期中)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－11，a5＋a6＝－4，Sn取得最小值时n的值为(　　)A．6　　　B．7　　　C．8　　　D．9[答案]　A[解析]　∵a5＋a6＝a1＋a10＝－11＋a10＝－4，∴a10＝7，∴－11＋9d＝7，

5、∴d＝2，∴a7＝a10－3d＝1>0，a6＝a10－4d＝－1<0，故选A．5．(2015·洛阳市期中)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝18－a7，则S12＝(　　)A．18　B．54C．72　D．108[答案]　D[解析]　S12＝＝6(a6＋a7)＝6×18＝108.6．(2015·开封二十二校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－3，ak＋1＝，Sk＝－12，则正整数k＝(　　)A．10　　　B．11　　　C．12　　　D．13[答案]　D[解析]　∵a1＝－3，ak＋1＝，Sk＝－12，Sk＋1＝Sk＋ak

6、＋1＝－12＋＝－，即＝－，∴(k＋1)(－)＝－21，∴k＝13.7．(2015·河南八校联考)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a2＝10，a3＋a4＝26，则过点P(n，an)和Q(n＋1，an＋1)(n∈N*)的直线的一个方向向量是(　　)A．(－，－2)　B．(－1，－2)C．(－，－4)　D．(2，)[答案]　A[解析]　由(a3＋a4)－(a1＋a2)＝4d＝16得d＝4，∴kPQ＝＝d＝4，∴其一个方向向量n＝(1,4)＝－2(－，－2)，故选A．8．(文)(2014·抚顺市六校联合体期中)设等差数列{an}的前n项和

7、为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9的值等于(　　)A．54　B．45C．36　D．27[答案]　A[解析]　∵2a8＝a5＋a11,2a8＝6＋a11，∴a5＝6，∴S9＝9a5＝54.(理)(2014·武汉市调研)《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加(　　)A．尺　B．尺C．尺　D．尺[答案]　B[解析]　设每天增加的数量为x尺，则5×30＋＝390，∴x＝，故选B．9．(2014·合肥八中联考)已知各项都为

8、正数的等比数列{an}中，a2a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足an·an＋1·an＋2>的最大正整数n的值为(　　)A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．