2013年高考数学总复习 11-2 复数的概念与运算但因为测试 新人教b版

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1、【走向高考】2013年高考数学总复习11-2复数的概念与运算但因为测试新人教B版1.(2011·福建理，1)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(　　)A．i∈S　　　　　　　　　B．i2∈SC．i3∈SD.∈S[答案]　B[解析]　i2＝－1∈S，故选B.2．(文)(2011·天津文，1)i是虚数单位，复数＝(　　)A．2－iB．2＋iC．－1－2iD．－1＋2i[答案]　A[解析]　＝＝＝2－i.(理)(2011·安徽皖南八校联考)复数z满足z＝，则等于(　　)A．1＋3iB．3－iC.－iD.＋i[答案]　

2、C[解析]　∵z＝＝＝，∴＝－i，故选C.3．(2011·揭阳一中月考)设a，b为实数，若复数＝1＋i，则(　　)A．a＝，b＝B．a＝3，b＝1C．a＝，b＝D．a＝1，b＝3[答案]　A[解析]　1＋2i＝(a＋bi)(1＋i)＝a－b＋(a＋b)i，∴，∴，故选A.4．(文)(2011·山东济南一模)设a是实数，且＋是实数，则a等于(　　)A.　　　B．－1　　　C．1　　　　D．2[答案]　B[解析]　∵＋＝＋＝－i是实数，又∵a∈R，∴＝0，∴a＝－1.(理)(2011·山东潍坊一模)复数z＝(m∈R)是纯虚数

3、，则m＝(　　)A．－2　　　B．－1　　　C．1　　　　D．2[答案]　A[解析]　因为z＝＝＋i是纯虚数，所以得m＝－2.5．(2010·广东江门调研)已知复数z＝a＋i(其中a∈R，i为虚数单位)的模为

4、z

5、＝2，则a等于(　　)A．1B．±1C.D．±[答案]　D[解析]　∵

6、z

7、＝2，∴a2＋1＝4，∴a＝±.6．(文)(2011·安徽文，1)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)A．2B．－2C．－D.[答案]　A[解析]　＝＝＝＋i为纯虚数，∴，∴a＝2.(理)(2011·温州八校期末)若i为虚数

8、单位，已知a＋bi＝(a，b∈R)，则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的关系为(　　)A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定[答案]　A[解析]　∵a＋bi＝＝＝＋i(a，b∈R)，∴，∵2＋2＝>2，∴点P在圆x2＋y2＝2外，故选A.7．规定运算＝ad－bc，若＝1－2i，设i为虚数单位，则复数z＝________.[答案]　1－i[解析]　由已知可得＝2z＋i2＝2z－1＝1－2i，∴z＝1－i.8．(2011·无为中学月考)已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为A、B、C.

9、若＝x＋y，则x＋y的值是________．[答案]　5[解析]　∵＝x＋y，∴(3－2i)＝x(－1＋2i)＋y(1－i)，∴，解得，故x＋y＝5.9．(2010·上海大同中学模考)设i为虚数单位，复数z＝(12＋5i)(cosθ＋isinθ)，若z∈R，则tanθ的值为________．[答案]　－[解析]　z＝(12cosθ－5sinθ)＋(12sinθ＋5cosθ)i∈R，∴12sinθ＋5cosθ＝0，∴tanθ＝－.10．(2010·江苏通州市调研)已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．试求实数a分别

10、为什么值时，z分别为：(1)实数；　(2)虚数；　(3)纯虚数．[解析]　(1)当z为实数时，，∴a＝6，∴当a＝6时，z为实数．(2)当z为虚数时，，∴a≠－1且a≠6，故当a∈R，a≠－1且a≠6时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，∴a＝1，故a＝1时，z为纯虚数.11.(文)(2011·东北四市统考)已知复数z1＝cos23°＋isin23°和复数z2＝cos37°＋isin37°，则z1·z2为(　　)A.＋iB.＋iC.－iD.－i[答案]　A[解析]　z1·z2＝cos23°cos37°－sin23°sin3

11、7°＋(sin37°cos23°＋cos37°sin23°)i＝cos60°＋i·sin60°＝＋i，故选A.(理)若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　∵z2＝cos2θ＋isin2θ＝－1，∴.∴2θ＝2kπ＋π　(k∈Z)，∴θ＝kπ＋.令k＝0知，D正确．12．如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m等于(　　)A．1B．－1C.D．－[答案]　B[解析]　∵(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i是实数，m∈R，

12、∴由a＋bi(a、b∈R)是实数的充要条件是b＝0，得m3＋1＝0，即m＝－1.13．(2011·南通调研)若复数z满足z＋i＝，则

13、z

14、＝________.[答案]　[解析]　∵z＝－i＝－3i＋1－i＝1－4i，∴

15、z

16、＝.14．在复平面内，z＝cos10＋isin10的对应点在第________象限．[答案]