高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布课后训练 新人教a版选修2-3

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1、2.4　正态分布一、选择题1．设两个正态分布N(μ1，σ12)(σ1＞0)和N(μ2，σ22)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有(　　)．A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ22．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X＞4)＝(　　)．A．0.1588　　　　　B．0.1587C．0.1586D．0.15853．已知随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，则E(2ξ＋1)与D(2ξ＋1)的值分别为(　　)．A．13,4B．13,8C．7,8D．7,164．设随机变

2、量X服从正态分布N(2,9)，若P(X＞C＋1)＝P(X＜C－1)，则C＝(　　)．A．1B．3C．2D．55．某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)服从X～N(50,102)，则他在时间段(30,70]内赶到火车站的概率为(　　)．A．0.6826B．0.9974C．0.3174D．0.9544二、填空题6．已知正态分布总体落在区间(0.2，＋∞)内的概率为0.5，那么相应的正态曲线φμ，σ(x)在x＝__________时达到最高点．7．设随机变量X～N(1,22)，则Y＝3X－1服从的总体分布可记为__________．8．某班

3、有50名学生，一次考试的成绩ξ(ξ∈N)近似服从正态分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为__________．三、解答题9．在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ＞0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2.(1)求X在(0,4)内取值的概率；(2)求P(X＞4)．10．商场经营的某种包装的大米质量X服从正态分布N(10,0.12)(单位：kg)，任取一袋大米，质量在10kg～10.2kg的概率是多少？参考答案1答案：A　解析：根据正态分布密度曲线的性质：正态分布密度曲线是一条关于x＝μ对称，在

4、x＝μ处取得最大值的连续钟形曲线；σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“瘦高”，结合图象可知μ1＜μ2，σ1＜σ2.故选A.2答案：B　解析：P(X＞4)＝[1－P(2≤X≤4)]＝×(1－0.6826)＝0.1587.3答案：D　解析：由已知E(ξ)＝3，D(ξ)＝4，得E(2ξ＋1)＝2E(ξ)＋1＝7，D(2ξ＋1)＝4D(ξ)＝16.4答案：C　解析：∵X～N(2,9)，∴P(X＞C＋1)＝P(X＜3－C)．又P(X＞C＋1)＝P(X＜C－1)，∴3－C＝C－1.∴C＝2.5答案：D　解析：∵X～N(50,102)，μ＝50，σ＝10，∴P(30＜X≤70)＝P(

5、μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544.6答案：0.2　解析：∵P(X＞0.2)＝0.5，∴P(X≤0.2)＝0.5，即直线x＝0.2是正态曲线的对称轴．∴当x＝0.2时，φμ，σ(x)达到最高点．7答案：Y～N(2,62)　解析：由已知E(X)＝1，D(X)＝4，∴E(Y)＝3E(X)－1＝2，D(Y)＝9×4＝36＝62.∴Y～N(2,62)．8答案：10　解析：考试的成绩ξ服从正态分布N(100,102)，∴考试的成绩ξ关于ξ＝100对称．∵P(90≤ξ≤100)＝0.3，∴P(100≤ξ≤110)＝0.3.∴P(ξ＞110)＝0.2.∴该班数学成绩在110分以上的人

6、数约为0.2×50＝10.9解：(1)由X～N(2，σ2)，知对称轴x＝2，画出示意图：∵P(0＜X＜2)＝P(2＜X＜4)，∴P(0＜X＜4)＝2P(0＜X＜2)＝2×0.2＝0.4.(2)P(X＞4)＝[1－P(0＜X＜4)]＝×(1－0.4)＝0.3.10解：∵X～N(10,0.12)，∴μ＝10，σ＝0.1.∴P(9.8＜X≤10.2)＝P(10－2×0.1＜X≤10＋2×0.1)＝0.9544.又正态曲线关于直线x＝μ＝10对称，∴P(10＜X≤10.2)＝P(9.8＜X≤10.2)＝0.4772.∴质量在10kg～10.2kg的概率为0.4772.