2018年秋高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布学案 新人教A版选修2-3

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1、2.4　正态分布学习目标：1.利用实际问题的直方图，了解正态曲线的特征和正态曲线所表示的意义．(重点)2.能借助正态曲线的图象理解正态曲线的性质及意义．(重点)3.会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间的概率．(难点)[自主预习·探新知]1．正态曲线若φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ>0)为参数，我们称φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．2．正态分布如果对于任何实数a，b(a

2、)．如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2)．3．正态曲线的特点(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交；(2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；(3)曲线在x＝μ处达到峰值；(4)曲线与x轴之间的面积为1；(5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．4．3σ原则(1)若X～N(μ，σ2)，则对于任何实数a>0，P(μ－a

3、P(μ－σ

4、均值去估计，而σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，用样本的标准差去估计．(2)√　因为离散型随机变量最多取可列出的不同值．而连续型随机变量可能取某个区间上的任何值．(3)√　由正态分布曲线的形状可知该说法正确．[答案]　(1)×　(2)√　(3)√2．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，则P(X<2)＝(　　)【导学号：95032202】A.　　　　　　　　　B.C.D.D　[由题意知X的均值为2，因此P(X<2)＝.]3．正态曲线关于y轴对称，则它所对应的正态总体均值为(　　)A．1B．－1C．0D．不确定C　[由正态曲线性质知均值为0.]4．正态分

5、布的概率密度函数P(x)＝e在(3,7]内取值的概率为________.【导学号：95032203】0.6827　[由题意可知X～N(5,4)，且μ＝5，σ＝2，所以P(3

6、中图象可知三科总体的平均数(均值)相等，由正态密度曲线的性质，可知σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙．故选A.][规律方法]　利用正态曲线的性质可以求参数μ，σ(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，由此性质结合图象求μ.(2)正态曲线在x＝μ处达到峰值，由此性质结合图象可求σ.(3)由σ的大小区分曲线的胖瘦．[跟踪训练]1．若一个正态分布密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为，求该正态分布的概率密度函数的解析式．[解]　由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以正态曲线关于y轴对称，即μ＝0

7、，而正态分布的概率密度函数的最大值是，所以＝，解得σ＝4.故函数的解析式为φμ，σ(x)＝·e，x∈(－∞，＋∞)．正态分布下的概率计算　(1)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝(　　)A．0.6　　　　　　　　　　B．0.4C．0.3D．0.2(2)在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4)，求正态总体X在(－1,1)内取值的概率.【导学号：95032204】[思路探究]　(1)根据正态曲线的性质对称性进行求解；(2)题可先求出X在(－1,3)内取值的概率，然后由正态曲线关于x＝1对称知，X在(－1,1

8、)内取值的概率就等于在(－1,3)内取