高中数学 专题2.2.2 椭圆的简单的几何性质（2）练习（含解析）新人教a版选修2-1

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1、椭圆的简单的几何性质（2）一、选择题1．已知m、n、m＋n成等差数列，m、n、mn成等比数列，则椭圆＋＝1的离心率为(　　)A.　　　B．　　　C．　　　D．[答案]　C[解析]　由已知得解得∴e＝＝，故选C.2．AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F(c,0)为椭圆的左焦点，则△AFB的面积最大值是(　　)A．b2B．bcC．abD．ac[答案]　B3．若点P(a,1)在椭圆＋＝1的外部，则a的取值范围为(　　)A．(－，)B．(，＋∞)∪(－∞，)C．(，＋∞)D．(－∞，－)[答案]　B[解析]　因为点P在椭圆＋＝1的外部，所以＋>1，解得a>或a<，故选B.4．点P

2、为椭圆＋＝1上一点，以点P及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为(　　)A．(±，1)　　　　B．(，±1)C．(，1)D．(±，±1)[答案]　D[解析]　设P(x0，y0)，∵a2＝5，b2＝4，∴c＝1，∴S△PF1F2＝

3、F1F2

4、·

5、y0

6、＝

7、y0

8、＝1，∴y0＝±1，∵＋＝1，∴x0＝±.故选D.二、填空题5．若过椭圆＋＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是________________________．[答案]　x＋2y－4＝0[解析]　设弦两端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1，＋＝1，两式相减并把

9、x1＋x2＝4，y1＋y2＝2代入得，＝－，∴所求直线方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0.6．设F1、F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1，)到F1、F2两点的距离之和为4，则椭圆C的方程是________，焦点坐标是________．[答案]　＋＝1　(±1,0)7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝成立，则该椭圆的离心率的取值范围为__________________．[答案]　(－1,1)[解析]　由正弦定理及＝，得＝＝.在△PF1F2中，设

10、

11、PF2

12、＝x，则

13、PF1

14、＝2a－x.则上式为＝，即cx＋ax＝2a2，x＝.又a－c－c2，显然恒成立．由0，即e2＋2e－1>0，解得e>－1＋或e<－1－(舍)．又0b>0)过点(0,4)，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，设直线与椭圆C的交点为A(x1，y1)，B

15、(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入椭圆方程得＋＝1，即x2－3x－8＝0，由韦达定理得x1＋x2＝3，所以线段AB中点的横坐标为＝，纵坐标为(－3)＝－，即所截线段的中点坐标为(，－)．