高中数学 专题2.2.2 椭圆的简单的几何性质（1）教案 新人教a版选修2-1

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1、椭圆的简单的几何性质（1）【教学目标】知识目标：1．能够根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）； 2．会根据椭圆的几何条件求出椭圆的方程． 能力目标：通过对图像和方程研究椭圆的几何性质，体会数形结合的思想方法，培养学生综合运用能力、归纳能力，自觉养成运算能力、动手、动脑的良好习惯. 情感目标：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践. 【重点难点】1.教学重点：能够根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质.2.教学难点：会用几何性质解决一些简单的问题.【教学过程】☆情境引入☆椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之

2、和等于常数（大于

3、F1F2

4、）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时☆探索新知☆椭圆简单的几何性质1、范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中椭圆的对称性从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，叫椭圆的中心。3、椭圆的顶点（截距）令x=0，得y=？，说明

5、椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。题型一：椭圆的基本概念例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。10,6,8，，，，60题型二：椭圆性质的应用例2　求适合下列条件的椭圆

6、的标准方程⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；⑵长轴长等于20，离心率3/5。⑶一焦点将长轴分成2:1的两部分,且经过点题型三：椭圆离心率的应用例3：(1)椭圆的左焦点是两个顶点，如果到F1直线AB的距离为，则椭圆的离心率e=.例3：(2)设M为椭圆上一点，为椭圆的焦点，如果，求椭圆的离心率。☆课堂小结☆本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲

7、线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握数与形的联系。在本节课中，我们运用了几何性质，待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。☆课后作业☆习题Ａ组第4,5题