高中数学专题2.2.2椭圆的简单的几何性质1练习含解析新人教a版选修

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1、椭圆的简单的几何性质（1）一、选择题1．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　)A．(3，＋∞)B．(－∞，－2)C．(3，＋∞)∪(－∞，－2)D．(3，＋∞)∪(－6，－2)[答案]　D[解析]　由于椭圆的焦点在x轴上，所以即解得a>3或－6

2、等的焦距C．相等的离心率D．等长的短轴[答案]　B4．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)A.＋＝1B．＋y2＝1C.＋＝1D．＋＝1[答案]　A[解析]　根据条件可知＝，且4a＝4，∴a＝，c＝1，b＝，椭圆的方程为＋＝1.3二、填空题5．已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为________．[答案]　＋x2＝1[解析]　由已知，2a＝8,2c＝2，∴a＝4，c＝，∴b2＝a

3、2－c2＝16－15＝1，∴椭圆的标准方程为＋x2＝1.6．已知椭圆的短半轴长为1，离心率00，∴a2>1，∴1

4、[解析]　解法一：设焦点坐标为F1(－c,0)，F2(c,0)，M是椭圆上一点，依题意设M点坐标为(c，b)．在Rt△MF1F2中，

5、F1F2

6、2＋

7、MF2

8、2＝

9、MF1

10、2，3即4c2＋b2＝

11、MF1

12、2，而

13、MF1

14、＋

15、MF2

16、＝＋b＝2a，整理，得3c2＝3a2－2ab.又c2＝a2－b2,3b＝2a.∴＝.∴e2＝＝＝1－＝，∴e＝.3