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时间:2018-12-25
《高中数学 学业分层测评13 向量的概念(含解析)新人教b版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学业分层测评(十三)向量的概念(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列说法正确的个数是( )(1)温度、速度、位移、功这些物理量都是向量;(2)零向量没有方向;(3)非零向量的单位向量是唯一的.A.0 B.1C.2D.3【解析】 (1)中温度和功不是向量;(2)零向量的方向不确定,而不是没有方向,所以(1)(2)错误.【答案】 B2.下列结论正确的是( )A.向量必须用有向线段来表示B.表示一个向量的有向线段是唯一的C.有向线段和是同一向量D.有向线段和的大小相等【解析】 向量除了可以用有向线段
2、表示以外,还可用坐标或字母表示,所以选项A错误;向量为自由向量,只要大小相等,方向相同就为同一个向量,而与它的具体位置无关,所以表示一个向量的有向线段不是唯一的,选项B错误;有向线段和的方向相反,大小相等,不为同一向量,所以选项C错误,D正确.【答案】 D3.给出下列四个命题:①若
3、a
4、=0,则a=0;②若
5、a
6、=
7、b
8、,则a=b或a=-b;③若a∥b,则
9、a
10、=
11、b
12、;④若a=0,则-a=0.其中正确的命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】 对于①,前一个零是实数,后一个应是向量0.对于②,两个向量的模相
13、等,只能说明它们的长度相等,它们的方向并不确定.对于③,两个向量平行,它们的方向相同或相反,模未必相等.只有④正确.故选A.【答案】 A4.数轴上点A,B分别对应-1、2,则向量的长度是( )A.-1B.2C.1D.3【解析】 易知
14、
15、=2-(-1)=3,故选D.【答案】 D5.(2016·长春十一中期末)若
16、
17、=
18、
19、且=,则四边形ABCD的形状为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形【解析】 由=知四边形为平行四边形;由
20、
21、=
22、
23、知四边形ABCD为菱形.故选C.【答案】 C二、填空题6.已知A,B,C是不共
24、线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m=________.【解析】 因为A,B,C三点不共线,所以与不共线,又因为m∥且m∥,所以m=0.【答案】 07.给出以下五个条件:①a=b;②
25、a
26、=
27、b
28、;③a与b的方向相反;④
29、a
30、=0或
31、b
32、=0;⑤a与b都是单位向量.其中能使a∥b成立的是________.(填序号)【解析】 共线向量指的是方向相同或相反的向量,它只涉及方向,不涉及大小.很明显仅有①③④.【答案】 ①③④三、解答题8.O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,在如图2
33、14所示的向量中:图214(1)分别找出与,相等的向量;(2)找出与共线的向量;(3)找出与模相等的向量;(4)向量与是否相等?【解】 (1)=,=.(2)与共线的向量有:,,.(3)与模相等的向量有:,,,,,,.(4)向量与不相等,因为它们的方向不相同.9.如图215所示,已知四边形ABCD中,M,N分别是BC,AD的中点,又=且=,求证:=.【导学号:72010041】图215【证明】 因为=,所以
34、
35、=
36、
37、且AB∥DC,所以四边形ABCD是平行四边形,所以
38、
39、=
40、
41、且DA∥CB.又因为与的方向相同,所以=.同理可证
42、,四边形CNAM是平行四边形,所以=.因为
43、
44、=
45、
46、,
47、
48、=
49、
50、,所以
51、
52、=
53、
54、.又与的方向相同,所以=.[能力提升]1.已知向量a,b是两个非零向量,,分别是与a,b同方向的单位向量,则以下各式正确的是( )A.=B.=或=C.=D.与的长度相等【解析】 因为a与b方向关系不确定且a≠0,b≠0,又与a同方向,与b同方向,所以与方向关系不确定,所以A,B,C均不对.又与均为单位向量,所以
55、
56、=
57、
58、=1.【答案】 D2.已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2000km到达B地,再从B地按南偏东30°方向飞行2000km到
59、达C地,再从C地按西南方向飞行1000km到达D地.画图表示向量,,,并指出向量的模和方向.【解】 以A为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向建立直角坐标系.据题设,B点在第一象限,C点在x轴正半轴上,D点在第四象限,向量,,如图所示,由已知可得,△ABC为正三角形,所以AC=2000km.又∠ACD=45°,CD=1000km.所以△ADC为等腰直角三角形,所以AD=1000km,∠CAD=45°.故向量的模为1000km,方向为东南方向.
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