高中数学 学业分层测评1 角的概念的推广（含解析）新人教b版必修4

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1、学业分层测评(一)角的概念的推广(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A，B，C关系是(　　)A.B＝A∩CB.B∪C＝CC.ACD.A＝B＝C【解析】　钝角大于90°，小于180°，故CB，选项B正确.【答案】　B2.下列是第三象限角的是(　　)A.－110°B.－210°C.80°D.－13°【解析】　－110°是第三象限角，－210°是第二象限角，80°是第一象限角，－13°是第四象限角.故选A.【答案】　A3.终边与坐标轴重合的角α的集合是(　　)A

2、.{α

3、α＝k·360°，k∈Z}B.{α

4、α＝k·180°＋90°，k∈Z}C.{α

5、α＝k·180°，k∈Z}D.{α

6、α＝k·90°，k∈Z}【解析】　终边在坐标轴上的角为90°或90°的倍数角，所以终边与坐标轴重合的角的集合为{α

7、α＝k·90°，k∈Z}.故选D.【答案】　D4.若α是第一象限的角，则下列各角中属于第四象限角的是(　　)A.90°－αB.90°＋αC.360°－αD.180°＋α【解析】　因为α是第一象限角，所以－α为第四象限角，所以360°－α为第四象限角.【答案】　C5.在平面直角坐标系中，若角α与角β的终

8、边互为反向延长线，则必有(　　)A.α＝－βB.α＝k·180°＋β(k∈Z)C.α＝180°＋βD.α＝2k·180°＋180°＋β(k∈Z)【解析】　因为角α与角β的终边互为反向延长线，所以角α与角β的终边关于原点对称，所以α＝2k·180°＋180°＋β(k∈Z).【答案】　D二、填空题6.在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________.【解析】　根据终边相同角定义知，与－60°终边相同角可表示为β＝－60°＋k·360°(k∈Z)，当k＝1时β＝300°与－60°终边相同，终边在其反向延长线上且在

9、0°～360°范围内角为120°.故填120°，300°.【答案】　120°，300°7.设集合A＝{x

10、k·360°＋60°

11、k·360°－210°

12、k·360°＋60°

13、k·360°－360°＋150°

14、k·360°＋60°

15、(k－1)·3

16、60°＋150°

17、k·360°＋150°

18、k·360°＋150°

19、360°且k∈Z可得k＝－1，故所求的最小正角为170°.(3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z得k＝－3，故所求的角为－550°.9.若角β的终边落在直线y＝－x上，写出角β的集合；当－360°＜β＜360°时，求角β.【解】　∵角β的终边落在直线y＝－x上，∴在0°到360°范围内的角为150°和330°，∴角β的集合为{x

20、x＝k·180°＋150°，k∈Z}.当－360°＜β＜360°时，角β为－210°，－30°，150°，330°.[能力提升]1.如图114，终边落在直线y＝±x上的角α的集合是(　　

21、)图114A.{α

22、α＝k·360°＋45°，k∈Z}B.{α

23、α＝k·180°＋45°，k∈Z}C.{α

24、α＝k·180°－45°，k∈Z}D.{α

25、α＝k·90°＋45°，k∈Z}【解析】　终边落在直线y＝±x在[0°，360°)内角有45°，135°，225°和315°共四个角，相邻两角之间均相差90°，故终边落在直线y＝±x上的角的集合为{α

26、α＝k·90°＋45°，k∈Z}.【答案】　D2.已知，如图115所示.图115(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【解】　

27、(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α

28、α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α

29、α＝135°＋k·360°，k∈Z}，终边落在OB位置上的角的集合为{β

30、β＝－30°＋k·360°，k∈Z}.(