高中数学 2.41抛物线及其标准方程导学案 新人教a版选修2-1

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1、2．4.1抛物线及其标准方程　【学习目标】理解抛物线的定义，掌握抛物线标准方程推导及求法【重点难点】定义法和代定系数法确定抛物线的标准方程一、自主学习要点1　抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点F)的距离_________的轨迹叫做抛物线．(2)定义的实质可归结为“一动三定”，一个动点，设为M；一个定点F叫做抛物线的焦点；一条定直线l叫做抛物线的准线；一个定值，即点M与点F的距离和它到直线l的距离之比等于1(3)注意定点F不在定直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线．要点2　四方面认识抛物线

2、定义及标准方程(1)定义条件：点F不在直线l上，否则动点M的轨迹就不是抛物线，而是过点F且垂直于l的一条直线．(2)一动三定：“一动”即一个动点，设为M.(3)方程特点：抛物线的标准方程是关于x，y的二元二次方程，其中一个变量只有一次项，另一个变量只有二次项．(4)参数p：在抛物线的方程中只有一个参数p，它的几何意义是焦点到准线的距离，因此p>0，p越大，抛物线开口越开阔，反之越扁狭．要点3　抛物线解析式与其焦点位置及开口方向的关系先把解析式化成抛物线的标准方程形式，再根据一次项的系数判断．(1)若一次项含有x，则说明抛物线的焦点在x轴上，系数为

3、正，则焦点在正半轴上，开口向右；系数为负，则焦点在负半轴上，开口向左．(2)若一次项含有y，则说明抛物线的焦点在y轴上，系数为正，则焦点在正半轴上，开口向上；系数为负，则焦点在负半轴上，开口向下．要点4　四种位置的抛物线标准方程的对比(1)相同点．①顶点都是原点；②准线与抛物线对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，焦点到准线的距离都等于p(p>0)；③焦点都在抛物线对称轴上．(2)不同点．①抛物线方程不同；②抛物线开口方向不同．试一试：1．抛物线的标准方程中的参数p的几何意义是什么？2．如何求抛物线的方程？二、合作，探究，展示，点评题型一　抛物线的

4、定义例1　(1)已知点P是抛物线y2＝2x的动点，点P在y轴上的射影是M点，A的坐标为(，4)，则

5、PA

6、＋

7、PM

8、的最小值是(2)若抛物线的焦点为(2,2)，准线方程为x＋y－1＝0，求此抛物线方程．思考题1　(1)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0,2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．(2)从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且

9、PM

10、＝5.设抛物线焦点为F，则△MPF的面积为________．(3)求与直线x＝－2和圆A：(x－3)2＋y2＝1都相切的动圆圆心P

11、的轨迹方程．题型二　求抛物线的标准方程例2　根据下列条件，求出抛物线的标准方程．(1)过点(－3,2)；(2)焦点在x轴上，且抛物线上一点A(3，m)到焦点的距离为5.思考题2　求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点(－2,3)；(2)焦点在直线x－y＋2＝0上．题型三　求焦点和准线例3　求出下列抛物线的焦点坐标和准线方程．(1)y＝x2;　(2)x＝ay2(a≠0)．思考题3　(1)抛物线y＝16x2的焦点关于直线x－y－1＝0的对称点的坐标是(2)已知抛物线的方程y2＝ax(a≠0)，求它的焦点坐标和准线方程．三、知识小结1．求抛物线的

12、方程时应注意．(1)求抛物线的标准方程，只需求出p的值即可，常用待定系数法．①用待定系数法求抛物线标准方程时，如果开口方向不确定时，可设所求抛物线方程为y2＝ax(a≠0)，或者x2＝ay(a≠0)；②求抛物线标准方程时，如果焦点位置不能确定，此时解可能不唯一，注意讨论．(2)当抛物线不在标准位置时，用定义来求．2．抛物线y2＝mx的焦点为(，0)，准线为x＝－；抛物线x2＝my的焦点为(0，)，准线为y＝－.《双曲线习题课》课时作业1．已知双曲线＋＝1的离心率e＜2，则k的取值范围是(　　)A．k＜0或k＞3　　　B．－3＜k＜0C．－12＜k

13、＜0D．－8＜k＜32．已知双曲线x2－＝1的焦点为F1，F2，点M在双曲线上且·＝0，则点M到x轴的距离为(　　)A.B.C.D.3．设F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，点P在双曲线上，若·＝0，且

14、PF1

15、

16、PF2

17、＝2ac(c＝)，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C．2D.4．已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则·＝(　　)A．－12B．－2C．0D．45．双曲线方程为x2－＝1，过点P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为A．

18、4B．3C．2D．1(　　)6．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为___