高中数学 专题2.4.1 抛物线及其标准方程测试（含解析）新人教a版选修2-1

《高中数学 专题2.4.1 抛物线及其标准方程测试（含解析）新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、抛物线及其标准方程（时间：25分，满分55分）班级姓名得分一、选择题1．在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是(　　)A．直线B．抛物线C．圆D．双曲线[答案]　A[解析]　∵点(1,1)在直线x＋2y＝3上，故所求点的轨迹是过点(1,1)且与直线x＋2y＝3垂直的直线．2．过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为(　　)A．y2＝12xB．y2＝－12xC．x2＝12yD．x2＝－12y[答案]　C[解析]　由题意，知动圆圆心到点F(0,3)的距离等于到定直线y＝－3的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为

2、焦点，直线y＝－3为准线的抛物线．3．抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为(　　)A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．5[答案]　D4．抛物线y2＝mx的焦点为F，点P(2,2)在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线准线的距离为(　　)A．1B．C．2D．[答案]　D[解析]　∵点P(2,2)在抛物线上，∴(2)2＝2m，∴m＝4，P到抛物线准线的距离为2－(－1)＝3，F到准线距离为2，∴M到抛物线准线的距离为d＝＝.5．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(　　)

3、A.B．1C．2D．4[答案]　C[解析]　抛物线的准线为x＝－，将圆方程化简得到(x－3)2＋y2＝16，准线与圆相切，则－＝－1，∴p＝2，故选C.6．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(－2,3)的抛物线方程是(　　)A．y2＝xB．x2＝yC．y2＝－x或x2＝－yD．y2＝－x或x2＝y[答案]　D[解析]　∵点(－2,3)在第二象限，∴设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)或x2＝2p′y(p′>0)，又点(－2,3)在抛物线上，∴p＝，p′＝，∴抛物线方程为y2＝－x或x2＝y.二、填空题7．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为_

4、_______．[答案]　－8．沿直线y＝－2发出的光线经抛物线y2＝ax反射后，与x轴相交于点A(2,0)，则抛物线的准线方程为________(提示：抛物线的光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行)．[答案]　x＝－2[解析]　由直线y＝－2平行于抛物线的轴知A(2,0)为焦点，故准线方程为x＝－2.9．以双曲线－＝1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是____________________．[答案]　y2＝－20x[解析]　∵双曲线的左焦点为(－5,0)，故设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，又p＝10，∴y2＝－20x.10．抛

5、物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.[答案]　6[解析]　如图不妨设B(x0，－)．F(0，)，FD＝p，可解得B(，－)．在Rt△DFB中，tan30°＝，∴＝.∴p2＝36，p＝6.三、解答题11．若抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线方程．12．求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过抛物线y2＝2mx的焦点F作x轴的垂线交抛物线于A、B两点，且

6、AB

7、＝6；(2)抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，点P(－

8、5，2)到焦点的距离是6.