高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第9课时 双曲线的几何性质1导学案苏教版选修1-1

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1、第9课时双曲线的几何性质（1）【学习目标】1．了解双曲线的简单几何性质，如范围．对称性．顶点．渐近线和离心率等．2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题．【问题情境】1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2．双曲线的两种标准方程是什么？【合作探究】双曲线的几何性质标准方程图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴实轴长　　　　　　，虚轴长　　　　　．离心率渐近线【展示点拨】例1．求双曲线的实轴长和虚轴长．焦点的坐标．离心率．渐近线方程．例2．已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为16,离心率为,求双曲线的

2、方程．变式：“焦点在y轴上”变为“焦点在坐标轴上”．例3．求与椭圆有相同焦点且经过点的双曲线的标准方程．例4．过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，求该双曲线的离心率．【学以致用】1．说出下列双曲线的顶点,焦点,焦距,实轴长,虚轴长,离心率和渐近线方程：（1）；（2）.2．求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；（2）焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上．3．已知双曲线的两条渐近线的方程是，焦点为，求此双曲线的标准方

3、程．4．双曲线的离心率为，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的标准方程．5．已知,是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边的中点在此双曲线上,求此双曲线的离心率．第9课时双曲线的几何性质（1）【基础训练】1．双曲线的焦点坐标为．2．双曲线的两条渐近线的方程为．3．等轴双曲线的中心在原点，它的一个焦点为F(0，)则双曲线的标准方程是________．4．双曲线的两条渐近线线互相垂直，那么它的离心率是．5．双曲线的两条渐近线所成的锐角是．6．已知双曲线的离心率，实数的取值范围是．【思考应用】7．求满足下列条件的双

4、曲线的标准方程．（1）两焦点的距离为14，两顶点间的距离为12；（2）一焦点坐标为（0，-4），一条渐近线为．8．过双曲线的焦点且垂直于实轴的弦与另一焦点的连线所成角为，求此双曲线的离心率．9．已知双曲线的离心率为，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的标准方程．10．已知双曲线的左．右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF2，则此双曲线的离心率e的最大值．【拓展提升】11．焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程．12．已知双曲线，焦点为,,

5、为双曲线上一点，,且，求的面积．