高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第9课时 双曲线的几何性质（2）教学案 苏教版选修1-1

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1、高中数学教学案第二章圆锥曲线与方程第9课时双曲线的几何性质（2）教学目标：1.熟练掌握双曲线的范围，对称性，顶点等简单几何性质；2.掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系；3.了解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法.教学重点：双曲线的几何性质教学难点：根据条件求双曲线的方程教学过程：Ⅰ.问题情境Ⅱ.建构数学双曲线的几何性质：Ⅲ.数学应用例1：求以为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程.练习：求中心在原点，一个焦点为(3，0)，一条渐近线方程2x-3y=0的双曲线方程．例2：过点(3,0)的直线与双曲线4x2-

2、9y2=36只有一个公共点,则直线共有多少条?变式练习：一条直线与双曲线两支交点个数最多为多少例3：点P与一定点F(4，0)的距离和它到一定直线x=1的距离的比是2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．练习：点M与一定点F(，0)的距离和它到一定直线x=（）的距离的比是，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．思考：若方程=1表示双曲线，其中a为负常数，求k的取值范围．Ⅳ.课时小结:Ⅴ.课堂检测Ⅵ.课后作业书本P41习题3，41.已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P满足

3、PA

4、-

5、PB

6、=3,则

7、PA

8、的最小值是多少?

9、2.双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2，求k的取值范围．3.若方程=1表示双曲线，其中a为负常数，求k的取值范围．4.求顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，=的双曲线的标准方程．