高三数学一轮复习 2.11函数的综合应用学案（一）

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1、§2.11函数的综合应用（一）【复习目标】进一步加深理解函数的有关概念,使函数的基础知识系统化,抓住函数的本质特征,正确应用有关性质解决有关函数综合问题；掌握函数与方程,函数与不等式,函数与数列等综合问题的解题方法.【重点难点】掌握函数与方程,函数与不等式,函数与数列等综合问题的解题方法【课前预习】1．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,又是以2为周期的周期函数.若f(x)在[-1,0]上是减函数,则f(x)在[2,3]上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数2．已知是定义

2、在R上的偶函数，在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.3.已知函数(为常数)，若时，恒成立，则（）A.B.C.D.【典型例题】例1已知函数，.证明为奇函数，并求的单调区间；分别计算和的值，由此概括出涉及函数与的对所有不等于0的实数都成立的一个等式，并加以证明。例2已知函数判断f(x)的奇偶性；解关于x的不等式：；写出f(x)的单调区间。例3设函数f(x)是定义在上的奇函数，当时，，a为实数。求当时，f(x)的解析式；若f(x)在上为增函数，求a的取值范围；求f(x)在区间上的最大值。

3、【课堂练习】1．方程lgx+x=3的解所在区间为（　　）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，+∞)2.方程f(x,y)=0的曲线如图所示，那么方程f(2－x,y)=0的曲线是()【本课小结】【课后作业】设函数的定义域是，值域是。（1）求证：；（2）求的取值范围。函数f(x)的定义域为D，若存在，使成立，则称以为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”。（1）若函数的图象上有且仅有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；（2）已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点

4、”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”。