高考数学一轮复习 2.11 函数的应用教案

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1、2.11函数的应用●知识梳理解函数应用问题的基本步骤：第一步：阅读理解，审清题意.读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题.第二步：引进数学符号，建立数学模型.一般地，设自变量为x，函数为y，必要时引入其他相关辅助变量，并用x、y和辅助变量表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个函数问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型.第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题（即数

2、学模型）予以解答，求得结果.第四步：将所得结果再转译成具体问题的解答.●点击双基1.某一种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价A.10%B.9%C.11%D.11%解析：设提价x%，则a（1－10%）（1+x%）=a，∴x=11.答案：D2.今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是A.v=log2tB.v=logtC.v=D.v=2t－2解析：特值检验，如：当t=4时，v==7.5.答案：C3.用长度为24的材料

3、围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为A.3B.4C.6D.12解析：设隔墙的长为x（0＜x＜6），矩形面积为y，y=x×=2x（6－x），∴当x=3时，y最大.答案：A4.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩量为y，则x、y之间的函数关系式为______________.答案：y=0.95765.建筑一个容积为8000m3、深6m的长方体蓄水池（无盖），池壁造价为a元／米2，池底造价为2a元／米2，把总造价y元表示为底的一边长xm的函数，其解析式为___________，定义

4、域为___________.底边长为___________m时总造价最低是___________元.解析：设池底一边长x（m），则其邻边长为（m），池壁面积为2·6·x＋2·6·＝12（x＋）（m2），池底面积为x·＝（m2），根据题意可知蓄水池的总造价y（元）与池底一边长x（m）之间的函数关系式为y＝12a（x＋）＋a.定义域为（0，＋∞）.x＋≥2＝（当且仅当x=即x=时取“=”）.∴当底边长为m时造价最低，最低造价为（160a＋a）元.答案：y=12a（x+）+a（0，+∞）160a+a●典例剖析【例1】（1）一种产品的年产量原来是

5、a件，在今后m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量随经过年数变化的函数关系式.（2）一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，写出成本随经过年数变化的函数关系式.解：（1）设年产量经过x年增加到y件，则y＝a（1＋p%）x（x∈Ｎ*且x≤m）.（2）设成本经过x年降低到y元，则y＝a（1－p%）x（x∈Ｎ*且x≤m）.特别提示增长率问题是一重要的模型.【例2】“依法纳税是每个公民应尽的义务”.国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设

6、全月纳税所得额为x，x=全月总收入－800元，税率见下表：级数全月纳税所得额税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%………9超过10000元部分45%（1）若应纳税额为f（x），试用分段函数表示1~3级纳税额f（x）的计算公式；（2）某人2000年10月份总收入3000元，试计算该人此月份应缴纳个人所得税多少元；（3）某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总收入介于A.800~900元B.900~1200元C.1200~1500元D.1500~2800元（1）解：依

7、税率表，有第一段：x·5%，0＜x≤500，第二段：（x－500）×10%+500×5%，500＜x≤2000，第三段：（x－2000）×15%+1500×10%+500×5%，2000＜x≤5000，即f（x）=（2）解：这个人10月份应纳税所得额x=3000－800=2200，f（2200）=0.15×（2200－2000）+175=205，即这个人10月份应缴纳个人所得税205元.（3）解法一：（估算法）由500×5%=25元，100×10%=10元，故某人当月工资应在1300~1400元之间，故选C.解法二：（逆推验证法）设某人当

8、月工资为1200元或1500元，则其应纳税款分别为400×5%=20（元），500×5%+200×10%=45（元）.可排除A、B、D，故选C.答案：C评述：本题也可以根据纳税额计算公式直接计