2012届高考数学一轮复习2.11函数的应用教案.docx

《2012届高考数学一轮复习2.11函数的应用教案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.11函数的应用・知识梳理解函数应用问题的基本步骤：第一步：阅读理解，审清题意.读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题^第二步：引进数学符号，建立数学模型.一般地，设自变量为X,函数为V,必要时引入其他相关辅助变量，并用X、y和辅助变量表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个函数问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型.第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答，求得结果.第四步：将所得结果再转

2、译成具体问题的解答.・点击双基1.某一种商品降价10淅，欲恢复原价，则应提价A.10%B.9%C.11%D.111%9解析：设提价x%则a(1—10%i(1+x%=a,1.x=111.9A.v=log2tB.v=log1t2C.v=t2-1D.v=2t-2答案：D2.今有一组实验数据如下:t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是t-1斛析：特值检验，如：当t=4时，v=—-—=7.5.答案：C3.用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为A.3B

3、.4C.6D.12解析：设隔墙的长为x(0vxv6),矩形面积为y,y=xx-24-4X=2x(6—x)，，当x=32时，y最大.答案：A4.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后剩量为y,则x、y之间的函数关系式为.x答案：y=0.95761005.建筑一个容积为8000m3、深6m的长方体蓄水池(无盖)，池壁造价为a元/米2,池-9-底造价为2a元/米2,把总造价y元表示为底的一边长xm的函数，其解析式为,定义域为.底边长为m时总造价最低是元.解析：设池底一边长x(m),则其邻边长为8000(m),池壁面积为2・6・x+2•6・80006x6x=12(

4、x+8000)(由，池底面积为x・8000=8000(吊)，根据题意可知蓄水池的总造价y6x6x6(元)与池底一边长x(m>之间的函数关系式为y=12a(x+8000)+8000a.定义域为(0,十^).6x38000>2x80006x6x40yV30(当且仅当8000.20x=即x=一430时取"=")6x320—，当底边长为—<30m时造价最低，最低造价为316030a+8000、一a)兀.3答案：y=12a(x+吧6x+8000a(0,+8)320——8000—•,3016030a+a-9-・典例剖析【例1】(1)一种产品的年产量原来是a件，在今后m年内，计划使年产量平均每年比上一

5、年增加p%写出年产量随经过年数变化的函数关系式^(2)一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%写出成本随经过年数变化的函数关系式.解：(1)设年产量经过x年增加到y件，则y=a(1+p/x(xCN*且xwm>.(2)设成本经过x年降低到y元，则y=a(1—p%x(xCN*且xwnj.特别提示增长率问题是一重要的模型.【例2】“依法纳税是每个公民应尽的义务”.国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x,x=全月总收入—800元，税率见下表:级数全月纳税所得额税率1不超过500兀部分5%

6、2超过500兀至2000兀部分10%3超过2000兀至5000兀部分15%………9超过10000兀部分45%(1)若应纳税额为f(x),试用分段函数表示1〜3级纳税额f(x)的计算公式；(2)某人2000年10月份总收入3000元，试计算该人此月份应缴纳个人所得税多少元;(3)某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总收入介于A.800〜900元B.900〜1200元D.1500〜2800元C.1200〜1500元(1)解：依税率表，有第一段：x-5%,0

7、10%+500X5%,2000