文科高考数学一轮复习人教A版2.11导数与函数的单调性教案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第十一节导数与函数的单调性[考纲传真](教师用书独具)了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)．(对应学生用书第32页)[基础知识填充]函数的导数与单调性的关系函数y＝f(x)在某个区间内可导，则(1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内单调递增；(2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内单调递减；(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数．[知识拓展]1．在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是

2、函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件．2．可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是：对?x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)，且f′(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒为零．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么在区间(a，b)上一定有f′(x)>0.()(2)如果函数在某个区间内恒有f′(x)＝0，则函数f(x)在此区间上没有单调性．()(3)f′(x)＞0是f(x)为增函数的充要条件．()[答案](1)×(2)√(3)×2．f

3、(x)＝x3－6x2的单调递减区间为()A．(0,4)B．(0,2)C．(4，＋∞)D．(－∞，0)A[f′(x)＝3x2－12x＝3x(x－4)，由f′(x)<0，得0

4、x)在区间(3,4)上是增函数A[当x∈(－3,0)时，f′(x)＜0，则f(x)在(－3,0)上是减函数．其他判断均不正确．]4．(2015·陕西高考)设f(x)＝x－sinx，则f(x)()A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数B[因为f′(x)＝1－cosx≥0，所以函数为增函数，排除选项A和C．又因为f(0)＝0－sin0＝0，所以函数存在零点，排除选项D，故选B．]5．(2017·浙江高考)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图2-11-2所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()图2-11-22⋯⋯⋯⋯⋯⋯

5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯D[观察导函数f′(x)的图象可知，f′(x)的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0，∴对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增．观察选项可知，排除A、C．如图所示，f′(x)有3个零点，从左到右依次设为x1，x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点，且x2，故选项D正确．>0故选D．](对应学生用书第32页)判断或证明函数的单调性2已知函数f(x)＝lnx－ax＋(2－a)x.讨论f(x)的单调性．1f′(x)＝x－2ax＋2－a＝－2x＋1ax－1x.①若a

6、≤0，则f′(x)＞0.所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．1②若a＞0，则由f′(x)＝0，得x＝a，1时，f′(x)＞0，且当x∈0，a3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1当x∈a，＋∞，f′(x)＜0.1所以f(x)在0，a上增，1在a，＋∞上减．上所述，当a≤0，函数f(x)在(0，＋∞)上增；1当a＞0，函数f(x)在0，a上增，1在a，＋∞上减．[律方法]用数明函数f(x)在(a，b)内的性的步一求：求f′(x)；二定：确f′(x)在(a，b)内的符号；三：作出：f′(x)＞0增函数；f′(x)＜0减函

7、数．易警示：研究含参数函数的性，需注意依据参数取不等式解集的影响行分．[式1]21e(2016·四川高考)函数f(x)＝ax－a－lnx，g(x)＝－x，其xe中a∈R，e＝2.718⋯自然数的底数．(1)讨论f(x)的性；(2)明：当x>1，g(x)>0.【学号：79170064】12ax2－1[解](1)由意得f′(x)＝2ax－x＝x(x>0).当a≤0，f′(x)<0，f(x)在(0，＋∞)内减．当a>0，由f′(x)＝0有x＝1，2a1当x∈0，2a，f′(x)<0，f(x)减；当