文科高考数学一轮复习人教A版2.2函数的单调性与最值教案.docx

《文科高考数学一轮复习人教A版2.2函数的单调性与最值教案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二节函数的单调性与最值[考纲传真](教师用书独具)1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．(对应学生用书第9页)[基础知识填充]1．增函数、减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D?I，如果对于任意x1，x2∈D，且x1＜x2，则都有：(1)f(x)在区间D上是增函数?f(x1)＜f(x2)；(2)f(x)在区间D上是减函数?f(x1)＞f(

2、x2)．2．单调性、单调区间的定义若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．3．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足①对于任意的x∈I，都有①对于任意的x∈I，都有条件f(x)≤M；f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M②存在x0∈I，使得f(x0＝)M结论M是y＝f(x)的最大值M是y＝f(x)的最小值[知识拓展]函数单调性的常用结论fx1－fx2(1)对?x1，x

3、2∈D(x1≠x2)，x1－x20?f(x)在D上是减函数．＞0?f(x)在D上是增函数，fx1－fx2＜x1－x2a(2)对勾函数y＝x＋x(a＞0)的增区间为(－∞，－a]和[a，＋∞)，减区间为[－a，0)和(0，a]．(3)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．[基本能力自

4、测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，x1≠x2且(x1－x2·1－2，)[f(x)f(x)]>0则函数f(x)在区间D上是增函数．()(2)函数＝1的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．()yx(3)函数y＝

5、x

6、是R上的增函数．()(4)函数y＝x2－2x在区间[3，＋∞)上是增函数，则函数y＝x2－2x的单调递增区间为[3，＋∞)．()[答案](1)√(2)×(3)×(4)×2．(2017·深

7、圳二次调研)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是()A．y＝x3B．y＝x1D．y＝1xC．y＝x2C[选项A，B中函数在定义域内均为单调递增函数，选项D为在定义域内为单调递减函数，选项C中，设x1＜x2(x1，x2≠0)，则y2－y1＝1－11－x2＝x，x2x1x1x2因为x1－x2＜0，当x1，x2同号时x12＞0，1－1＜0，当x1，x2异号时x12xx2x1x111＜0，x2－x1＞0，所以函数y＝x在定义域上不是单调函数，故选C．]．教材改编)已知函数f(x)＝2，x∈[2,6

8、]，则f(x)的最大值为________，最小3(x－1值为________．22[可判断函数f(x)＝2在[2,6]上为减函数，所以f(x)max＝f(2)＝2，f(x)min5x－12＝f(6)＝5.]4．函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则k的取值范围是________．1[由题意知2k＋1＜0，得k＜－1－∞，－22.]2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5．f(x)＝x2－2x，x∈[－2,3]的单调增区间为_____

9、___，f(x)max＝________.[1,3]8[f(x)＝(x－1)2－1，故f(x)的单调增区间为[1,3]，f(x)max＝f(－2)＝8.](对应学生用书第10页)函数单调性的判断(1)(2017全·国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)k(2)试讨论函数f(x)＝x＋x(k＞0)的单调性．【导学号：79170017】(1)D[由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.设t＝x2－2x－8，

10、则y＝lnt在t∈(0，＋∞)上为增函数．欲求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x2－2x－8的单调递增区间．2∵函数t＝x－2x－8的单调递增区间为(4，＋∞)，故选D．](2)法一：由解析式可知，函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．在(0，＋∞)内任取x1，x2，令0＜x1＜x2，那么f(x2－1＝x2＋k－x1＋k＝(x2－x1＋)f(x)x2)x11112－kxx.kx2－x1＝(x2－x1)·12xx因为0＜x1＜x2，所以x2－x1＞0，x1x2＞0.故当x1，x2∈(k