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时间:2018-12-24
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1、第7页共7页淮海工学院11–12学年第二学期高等数学A(2)期末总复习一、选择题(本大题共8小题,每题4分,共32分)1.由向量,围成的三角形面积为--------------(A)(A)(B)(C)(D)注1:已知,会求,举例说明并练习.注2:已知,会求由构成的面积,举例说明并练习.2.,则-----------------------------(B)(A)(B)(C)(D)注1:二元初等函数求偏导数值,将另一变量的值代入,在对该变量求导.如:求.又如:对选择题2,求.3.在点处沿下列哪个方向的方向导数最大----
2、-------(B)(A)(B)(C)(D)注1:在点处沿梯度方向的方向导数达到最大值.如:函数在点处沿下列哪个方向的方向导数最大?并求最大值.简要解答:则,.又如:对选择题3,求方向导数的最大值.4.二次积分的另一种积分次序为----------------------(B)(A)(B)(C)(D)注1:在直角坐标系下,交换二次积分的积分次序,需熟练描绘积分区域的图形,并将其表示成另一种积分区域.如:的另一种积分次序为--------------------------------------------(C)(A)
3、(B)(C)(D)又如:的另一种积分次序为.5.----------------------------------------------------------------(D)(A)(B)(C)(D)注1:第一种曲线积分的计算需利用与对称奇偶性来完成.如:设为椭圆,其周长为,则----------------(D)(A)(B)(C)(D)6.设为锥面与平面所围立体的表面内侧,则----------------------------------------------------(D)(A)(B)(C)(D)注1
4、:第二种曲线积分的计算需利用高斯公式与来完成,注意内外侧.第7页共7页如:设空间闭区域,是的整个边界曲面的外侧,用高斯公式计算得.又如:对选择题6,设为空间闭区域的表面内侧,用高斯公式计算.简要解答:是半径为、高为的圆柱体,其体积为,令,则则原式.7.设,则级数-------------------------------------------------------------(D)(A)都收敛(B)与都发散(C)收敛,而发散(D)发散,而收敛注1:对于级数,当时发散,当时收敛.如:下列级数中收敛的是-------
5、-------------------------------------------------------------(D)(A)(B)(C)(D)又如:若级数收敛,则的取值范围是-----------------------------------------(A)(A)(B)(C)(D)8.设是以为周期的周期函数,其在上的解析式为,若记的傅里叶级数为,则-----(C)(A)(B)(C)(D)注1:以为周期的满足狄利克雷收敛条件,若为的第一类间断点,则的傅里叶级数.如:对选择题8,.二、计算题(本大题共4小题,
6、每题7分,共28分)1.设是由所确定的隐函数,求.注1:设是由所确定的隐函数,则有公式法如下:.解:设-----------------------------------1则(3分,偏导错一个扣分)则=.-------------------------------------------------3如:设确定了隐函数,求.2.设,其中可微,求.解:-----------------------------------------------------------------2------------------
7、-----------------------------------------------------------2=.-----------3注1:含抽象复合函数的偏导数计算需利用链式法则.如:,其中均可微,求.简要解答:则.又如:对计算题2,求.注2:的全微分公式为,求出,可得,进一步,将代入,可得,或.如:设,其中可微,求.第7页共7页简要解答:,,因,则.又如:对计算题1,求.3.设由及轴所围成,求.解:----------------------------------------------2则原式--
8、---------------------------------------2.----------------------------------3注1:若积分区域为圆(扇、环)域,被积函数为,则用极坐标.如:若,求.简要解答:原式.又如:对计算题3,求.4.取为的顺时针方向,用格林公式求.解:原式--------------
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