高三数学 平面的性质与直线的位置关系复习导学案

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1、江苏省灌南高级中学高三数学复习导学案：平面的性质与直线的位置关系教学目标1．掌握平面的基本性质，能够画出空间两条直线的各种位置关系，能够根据图形想象它们之间的位置关系。2．掌握两条直线之间的平行与垂直的有关问题，并能进行解决和证明相关问题。3．理解反证法证明的思路，会用反证法进行相关问题的证明。基础练习3．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）空间三点可以确定一个平面（）（2）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（）（3）两条直线可以确定一个平面（）（4）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（）（

2、5）两条相交直线可以确定一个平面（）（6）三条平行直线可以确定三个平面（）（7）一条直线和一个点可以确定一个平面（）（8）两两相交的三条直线确定一个平面（）4．如右图，点E是正方体的棱的中点，则过点E与直线和都相交的直线的条数是：条5．完成下列证明，已知直线a、b、c不共面，它们相交于点P，AÎa，DÎa，BÎb，EÎc求证：BD和AE是异面直线例题分析见导航例1变式1．已知，从平面外一点引向量，（1）求证：四点共面；（2）平面平面．见导航例2例2．已知空间四边形ABCD.(1)求证：对角线AC与BD是异面直线;(2)

3、若AC⊥BD,E,F,G,H分别这四条边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状;(3)若AB＝BC＝CD＝DA,作出异面直线AC与BD的公垂线段.翰林汇见导航例2达标练习1．判断题（对的打“√”，错的打“×”）（1）垂直于两条异面直线的直线有且只有一条（）（2）两线段AB、CD不在同一平面内，如果AC=BD，AD=BC，则AB⊥CD（）（3）在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为60º（）（4）四边形的一边不可能既和它的邻边垂直，又和它的对边垂直（）2．定点P不在△ABC所在平面内，过P作

4、平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有个。3．给出以下四个命题：（1）若空间四点不共面，则其中无三点共线；（2）若直线上有一点在平面外，则该直线在平面外；（3）若直线a,b,c中，a与b共面且b与c共面，则a与c共面；（4）两两相交的三条直线共面。其中所有正确命题的序号是。αβDBCA4．如图，已知（A,B不重合）过A在平面α内作直线AC，过B在平面β内作直线BD。求证：AC和BD是异面直线。第3课空间中的平行关系教学目标1．掌握直线和平面平行、两个平面平行的判定定理和性质定理。2．明确定义与定理的

5、不同，定义是可逆的，既是判定也是性质，而判定定理与性质定理多是不可逆的。3．要能灵活的对“线线平行”、“线面平行”和“面面平行”进行转化。基础练习1．若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是。2．给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是个。例题分析见导航例1变式1．如图，在四面体ABCD中，截面EFGH是平行四边形．求证：AB∥平面EFG．见导航例2变

6、式2．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.求证:MN∥平面AA1B1B.达标练习1．对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是________。（1）若则　　　　（2）若则（3）若则　　　　（4）若、与所成的角相等，则2.设a、b是两条异面直线，那么下列四个命题中的假命题是。（1）经过直线a有且只有一个平面平行于直线b（2）经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b（3）存在分别经过直线a和b的两个互相平行的平面（4）存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面3．关于直线

7、a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是。（1）若a∥M，b∥M，则a∥b（2）若a∥M，b⊥a，则b⊥M（3）若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M（4）若a⊥M，a∥N，则M⊥N4．“任意的，均有”是“任意，均有”的。5.在正方体AC1中，过A1C且平行于AB的截面是.6．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1,CC1相交于E,F两点，则四边形EBFD!的形状为。7.已知Ｐ为平行四边形ＡＢＣＤ所在平面外一点，Ｍ为ＰＢ的中点，求证：ＰＤ∥平面ＭＡＣ．9．两个全等的正方形ABC

8、D和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。