9平面的性质与直线的位置关系

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1、§76平面的性质与直线的位置关系【考点及要求】1．掌握平面的基本性质，能够画出空间两条直线的各种位置关系，能够根据图形想象它们的位置关系。2．掌握两条直线平行和垂直关系的有关概念，并能用上述概念进行论证和解决有关问题。【基本训练】1．下列命题中，正确的是（）A首尾相接的四条线段在同一平面内B三条互相平行的线段在同一平面内C两两相交的三条直线在同一平面内D若四个点中的三个点在同一直线上，那么这四个点在同一平面内2．“a，b为异面直线”是指：①a∩b=Φ，但a不平行于b；②a平面α，b平面β且a∩b=Φ；③a平面α，b平面β且α∩β=Φ；④a平面α，b平面α；⑤不存在任何平面α，能使aα且

2、bα成立．上述结论中，正确的有（）A①④⑤B①③④C②④D①⑤3．正方体的一条对角线与正方体的棱可组成异面直线的有________对.4．在空间四边形ABCD中，E、H分别为AB、AD的中点，F∈BC，G∈CD，且CF：CB=CG：CD=2：3，那么四边形EFGH是______________；若BD=6cm，四边形EFGH的面积为28cm2，则EH与FG间的距离为______________.【典型例题讲练】例1．已知：如图，不共面的三条直线a，b，c相交于点P，A∈a，B∈a，C∈b，D∈c.求证：AD与BC是异面直线．例2．三个平面α，β，γ两两相交，a，b，c是三条交线.（1）

3、若a∩b=P，求证：a，b，c三线共点；（2）若a∥b，用反证法证明直线a，b，c互相平行.例3．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a.（1）求异面直线A1B与B1C所成角的大小；（2）若P、Q、R分别是棱CC1，A1D1，A1B1的中点，求过这三点的截面的周长.【课堂小结】【课堂检测】1．如果a，b是异面直线，P是不在a，b上的任意一点，下列四个结论：①过P一定可作直线与a，b都相交；②过P一定可作直线与a，b都垂直；③过P一定可作平面α与a，b都平行；④过P一定可作直线与a，b都平行.其中正确的结论有_______个.2．①互相垂直的两条直线，有且只有一个公共点；②经

4、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④两条平行线之一垂直一直线，则另一条也垂直此直线.上述命题中，正确命题有_________个.3．设a，b，c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c必（）A相交B异面C平行D不平行4．A，B，C为空间三点，经过这三点（）A能确定一个平面B能确定无数个平面C能确定一个或无数个平面D能确定一个平面或不能确定平面5．下列推理错误的是（）AA∈，A∈α，B∈，B∈ααBA∈α，A∈β，B∈α，B∈βα∩β=ABCα，A∈AαDA、B、C∈α，A、B、C∈β且A、B、C不共线α与β重合6．已知正方体ABCD-A1B1

5、C1D1中，E、F分别为D1C1、C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求证：（1）D、B、F、E四点共面；（2）若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线.7．空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状是（）A.平行四边形B.长方形C.菱形D.正方形§77直线与平面的位置关系【考点及要求】1．了解空间线面平行、垂直的有关概念，能正确判断空间线面的各种位置关系.2．理解空间线面平行、垂直的判定定理.3．理解空间线面平行、垂直的性质定理并能加以证明.【基本训练】1．直线a⊥平面

6、α，直线b∥α，则a与b的关系是（）Aa∥bBa⊥bCa、b一定相交Da、b一定异面2．若直线∥平面α，则下列命题中正确的是（）A平行于α内的所有直线B平行于α内的唯一确定的直线C平行于任一条平行于α的直线D平行于过的平面与α的交线3．“直线垂直于平面α内的无数条直线”是“⊥α”的（）A充分条件B必要条件C充要条件D既是充分条件又是必要条件4．正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面之一是（）A平面DD1C1CB平面A1DBC平面AB1C1DD平面A1DB15．已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥c，b⊥c，则a⊥b；③若a

7、∥β，bβ，则a∥b；④若a与b异面，且α∥β，则b与β相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a、b都垂直.其中真命题有_______________.6．长方体ABCD-A1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1，CC1相交于E、F两点，则四边形EBFD1的形状为______________.【典型例题讲练】例1．如图，ABCD，ABEF均为平行四边形，M，N分别为对角线AC，FB的中点。求证：MN∥平面CBE.例2、已知：