高三数学 8.2两直线的位置关系复习导学案

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1、山东省高密市第三中学高三数学8.2两直线的位置关系复习导学案一、高考命题分析能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标，掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.二、基础知识梳理21．两条直线的位置关系斜截式一般式方程y＝k1x＋b1y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0)相交k1≠k2A1B2－A2B1≠0(当A2B2≠0时，记为≠)垂直k1k2＝－1A1A2＋B1B2＝0(当B1B2≠0时，记为·＝－1)平行k1＝k2且b1≠b或(当A2B2C2≠0时，记为＝≠)重合k1＝k2

2、且b1＝b2A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)(当A2B2C2≠0时，记为＝＝)2.两个距离公式(1)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝_______________.(2)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离为d＝________.注意：两条直线方程的的系数必须化简的要一样，才能用这个公式.三、自主检测1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　　)(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们

3、的斜率之积一定等于－1.(　　)(3)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.(　　)(4)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(　　)(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．(　　)(6)若点A，B关于直线l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线AB的斜率等于－，且线段AB的中点在直线l上．(　　)2．若经过点(3，a)、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为的直线垂直，则a的值为A.B.C．10D．

4、－103．直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上，则C的值为_____________．4．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为____________．5．直线2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0之间的距离是___________．课内探究案题型一　两条直线的平行与垂直例1　已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．题型二　对称问题例2已知直线

5、l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；(3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程．【变式2】光线沿直线l1：x－2y＋5＝0射入，遇直线l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光线所在的直线方程．A组1．(2012·浙江)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．从点(2,3)射出的光线沿与向量a

6、＝(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为(　　)A．x＋2y－4＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋6y－16＝0D．6x＋y－8＝03．已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为(　　)A．2x＋3y－18＝0B．2x－y－2＝0C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝04．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是(　　)A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直5．

7、已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝________.B组6．点P(2,1)到直线l：mx－y－3＝0(m∈R)的最大距离是________．7．如图，函数f(x)＝x＋的定义域为(0，＋∞)．设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M，N.(1)证明：

8、PM

9、·

10、PN

11、为定值；(2)O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．