5、}6.用另一种方法表示下列集合.(1){绝对值不大于2的整数};(2){能被3整除,且小于10的正数};(3){x
6、x=
7、x
8、,x<5且x∈Z};(4){(x,y)
9、x+y=6,x∈N*,y∈N*};(5){-3,-1,1,3,5}.解 (1){-2,-1,0,1,2}.(2){3,6,9}.(3)∵x=
10、x
11、,∴x≥0,又∵x∈Z且x<5,∴x=0或1或2或3或4.∴集合可以表示为{0,1,2,3,4}.(4){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.(5){x
12、x=2k-1,-1≤k≤3,k∈Z}.7.直线y=2x+1与y
13、轴的交点所组成的集合为( ).A.{0,1}B.{(0,1)}C.D.解析 把x=0代入y=2x+1,得y=1,∴交点为(0,1),选B.答案 B8.集合A={y
14、y=x2+1},集合B={(x,y)
15、y=x2+1}(A、B中x∈R,y∈R).选项中元素与集合的关系都正确的是( ).A.2∈A,且2∈BB.(1,2)∈A,且(1,2)∈BC.2∈A,且(3,10)∈BD.(3,10)∈A,且2∈B解析 集合A中元素y是实数,不是点,故选B、D不对,集合B的元素(x,y)是点而不是实数,2∈B不正确,所以选项A错.答案 C9.已知集合{-1,0,
16、1}与集合{0,a,b}相等,则a2010+b2011的值等于________.解析 由题意,得a=-1,b=1或a=1,b=-1,即a2010+b2011=0或2.答案 0或210.设-5∈{x
17、x2-ax-5=0},则集合{x
18、x2+ax+3=0}中所有元素之和为________.解析 由题意知,-5是方程x2-ax-5=0的一个根,∴(-5)2+5a-5=0,解得a=-4.则方程x2+ax+3=0即为x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.∴{x
19、x2-4x+3=0}={1,3},所以元素之和为1+3=4.答案 411.用适当的方法表示下列对
20、象构成的集合.(1)绝对值不大于3的整数;(2)平面直角坐标系中不在第一、三象限内的点;(3)方程+
21、y-2
22、=0的解.解 (1)用列举法:{-3,-2,-1,0,1,2,3};或用描述法:{绝对值不大于3的整数},或写成{x
23、
24、x
25、≤3,x∈Z}.(2)因为在第一、三象限内的点(x,y)的横坐标x、纵坐标y同正(第一象限)或同负(第三象限),即xy>0,所以不在第一、三象限内的点(x,y)满足xy≤0,因此该集合可用描述法表示为{(x,y)
26、xy≤0,x,y∈R}.(3)由算术平方根及绝对值的意义,若干个非负数的和为零,则这几个非负数均为零,则必
27、有即因此该方程的解的集合为12.(创新拓展)已知集合M={0,2,4},定义集合P={x
28、x=ab,a∈M,b∈M},求集合P.解 ∵a∈M,b∈M,∴a=0,2,4,b=0,2,4.当a,b至少有一个为0时,x=ab=0;当a=2且b=2时,x=ab=4;当a=2且b=4时,x=ab=8;当a=4且b=2时,x=ab=8;当a=4且b=4时,x=ab=16.根据集合中元素的互异性,知P={0,4,8,16}.