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时间:2018-12-22
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1、【创新设计】2014届高考数学1-2-2-1函数的表示方法配套训练新人教A版必修11.若g(x+2)=2x+3,g(3)的值是( ).A.9B.7C.5D.3解析 令x+2=3,则x=1,∴g(3)=2×1+3=5.答案 C2.已知正方形的周长为x,它的外接圆的半径为y,则y关于x的解析式为( ).A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x解析 正方形的对角线长为x,从而外接圆半径为y=×x=x.答案 C3.下列图形中,不可能作为函数y=f(x)图象的是( ).解析 对C,当x=0时,有两个不同的值与之对应,不符合函数概念,故C不可能作为函数图象.答案 C4.已知f(2x+1)
2、=3x-2且f(a)=4,则a的值为________.解析 ∵f(2x+1)=3x-2=(2x+1)-,∴f(x)=x-,∴f(a)=4,即a-=4,∴a=5.答案 55.已知f(x)与g(x)分别由下表给出x1234f(x)4321 x1234g(x)3142那么f(g(3))=________.解析 ∵g(3)=4,∴f(g(3))=f(4)=1.答案 16.已知函数f(x)是二次函数,且它的图象过点(0,2),f(3)=14,f(-)=8+5,求f(x)的解析式.解 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则由题意,得解得所以f(x)=3x2-5x+2.7.下列表格中的x与y
3、能构成函数的是( ).x非负数非正数y1-1x奇数0偶数y10-1x有理数无理数y1-1x自然数整数有理数y10-1解析 A中,当x=0时,y=±1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A、B、D均不正确.答案 C8.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是( ).A.f(x)=3x+2B.f(x)=3x+1C.f(x)=3x-1D.f(x)=3x+4解析 令x+1=t,则x=t-1,∴f(t)=3(t-1)+2=3t-1,∴f(x)=3x-1.答案 C9.下列图形中,可以是
4、函数y=f(x)图象的是________.答案:①②③10.若f(2x)=4x2+1,则f(x)的解析式为________.解析 f(2x)=4x2+1=(2x)2+1,∴f(x)=x2+1.答案 f(x)=x2+111.作出下列函数的图象:(1)f(x)=x+x0;(2)f(x)=1-x(x∈Z,且-2≤x≤2).解 (1)如图1 (2)如图212.(创新拓展)已知函数f(x)对任意实数a、b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0)与f(1)的值;(2)求证:f=-f(x);(3)若f(2)=p,f(3)=q(p,q均为常数),求f(36)的值.(1)解 令a=
5、b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f(1)=0.(2)证明 令a=,b=x,得f(1)=f+f(x)=0,∴f=-f(x).(3)解 令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p,令a=b=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2q.令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q.
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