高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题31 计数原理

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1、专题31计数原理【标题01】没有弄清事件的主体【习题01】名运动员争夺项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为()A．B．C．D．【经典错解】由于每个同学额可以从个冠军中选一个，所以获得冠军的可能总数为种，所以选择.【详细正解】由于每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有种．∴种,所以选择,【习题01针对训练】名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）A.B.C.D.【标题02】逆用二项式定理时没有认真审题【

2、习题02】式子等于（　　）A.B.C.D.【经典错解】，故选．【详细正解】，故选．【深度剖析】（1）经典错解错在逆用二项式定理时没有认真审题,（2）逆用二项式定理解题时，一定要注意展开式是不是二项式定理展开式的全部，有没有遗漏的情况，如果有遗漏，就要补上这一项，再减去这一项，保持恒等,一般情况下，注意观察组合数，组合数从开始，到结束.（3）有时也要注意观察哪个是,哪个是.【习题02针对训练】已知在的展开式中，第项的系数与第项的系数之比是．（1）求展开式中的所有有理项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项；（3）求的值.【标

3、题03】排列时出现了重复计数【习题03】将5名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有（）A.30种B.90种C.180种D.360种【经典错解】由题得,所以选择.【详细正解】由题得,所以选择.【习题03针对训练】现在有5名男生3名女生，要从中选出4名学生组成社会实践小组，其中至少要有1名女生参加，问一共有多少种安排的方法？【标题04】求解系数最大项时，省略掉中的“=”，从而导致系数最大项求解不出【习题04】已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求的值；（2）展开式中系数有没有最大的

4、项，如果有，请求出来，如果没有，请说明理由,【经典错解】（1）由题设，得，即，解得或（舍去）．（2）设第的系数最大，则即解之得不等式组无解，所以展开式系数没有最大项.【详细正解】1）由题设，得，即，解得或（舍去）．（2）设第的系数最大，则即解得或．所以系数最大的项为，．【习题04针对训练】已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大，求的展开式中：(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．【标题05】有理项的定义没有理解清楚【习题05】展开式中含的有理项共有（）A.项B.项C.项D.项【经典错解】由二

5、项式定理可得展开式:,其中的有理项必须满足非负整数集,故可取，即有项，故选.【详细正解】由二项式定理可得展开式:,其中的有理项必须满足,故可取，即有项，故选.【深度剖析】（1）经典错解错在有理项的定义没有理解清楚.（2）有理项指的是展开式中未知数的指数是整数的项，这个整数可以是正整数，也可以是负整数，也可以是零,如也是有理项,经典错解理解成了指数必须是非负整数，导致漏解,【习题05针对训练】已知(－)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项．【标题06】

6、对映射的定义理解不够透彻【习题06】已知集合,映射满足,则这样的映射f的个数为()A.B.C.D.【经典错解】因为，所以分别取的某四个，选出之后，它们对应是固定的，所以这样的映射的个数为，所以选择.【详细正解】因为，所以分别取的某四个，选出之后，它们对应是固定的，所以这样的映射的个数为，但是集合中的，还没有确定它们对应的像，它们每一个的像都有种可能，所以共有种，所以选择.【习题06针对训练】设集合，，则从到的不同映射的个数为()A.B.C.D.【标题07】二项式展开式某一项的系数和二项式系数没有区分开【习题07】在的展开

7、式中，含的项的系数是（　　）　A．B．C．D．【经典错解】，，，的展开式中，每个的系数分别是，所以含的项的系数是，所以选择.【详细正解】的展开式中，含的项的系数,故选.【习题07针对训练】在的展开式中，的系数是_____（结果用数值表示）．【标题08】事情处理的程序有问题导致重复【习题08】选派名学生参加四项环保志愿活动，要求每项活动至少有一人参加，则不同的选派方法共有_____种.【经典错解】由题得，所以不同的选派方法共有种方法,【详细正解】先将人分成组每组至少一人，即一组人另三组个人，共有种不同分法，然后再将这四组分

8、到四项活动中去共种分法，根据分步计数原理可得此项活动的不同的选派方法共有种,【深度剖析】（1）经典错解错在由于事情处理的程序有问题导致重复,（2）经典错解是先从名学生里选名学生排列，保证每项活动都有一个人，共有种方法，最后把剩下的一名学生给项活动的任意一项，有种方法,这样安排出现重复情况，如第一步项活动分配的学生是，