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《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 规范答题强化练（四）高考大题——立体几何 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、规范答题强化练(四)立体几何(45分钟 48分)1.(12分)(2018·湖州模拟)如图,过四棱柱ABCD-A1B1C1D1形木块上底面内的一点P和下底面的对角线BD将木块锯开,得到截面BDEF.(1)请在木块的上表面作出过P点的锯线EF,并说明理由.(2)若该四棱柱的底面为菱形,四边形BB1D1D是矩形,试说明:平面BDEF⊥平面A1C1CA.【解析】(1)在上底面内过点P作B1D1的平行线分别交A1D1,A1B1于E,F两点,则EF即为所作的锯线.(2分)在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱BB1∥DD1,且BB1=DD
2、1,所以四边形BB1D1D是平行四边形,B1D1∥BD.又因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1,(4分)平面BDEF∩平面ABCD=BD,平面BDEF∩平面A1B1C1D1=EF,所以EF∥BD,从而EF∥B1D1.(6分)(2)由于四边形BB1D1D是矩形,所以BD⊥B1B.又因为A1A∥B1B,所以BD⊥A1A.又因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,所以BD⊥AC.(10分)因为AC∩A1A=A,AC⊂平面A1C1CA,A1A⊂平面A1C1CA,所以BD⊥平面A1C1CA.因为BD⊂平面BDEF,所以平
3、面BDEF⊥平面A1C1CA.(12分)2.(12分)在四棱锥A-BCDE中,EB∥DC,且EB⊥平面ABC,EB=1,DC=BC=AB=AC=2,F是棱AD的中点.(1)证明:EF⊥平面ACD.(2)求四棱锥A-BCDE的体积.【解析】(1)取AC的中点M,连接FM,BM,因为F是AD的中点,所以FM∥DC,且FM=DC=1.(2分)又因为EB∥DC,所以FM∥EB.又因为EB=1,所以FM=EB.所以四边形FMBE是平行四边形.所以EF∥BM,又BC=AB=AC,所以△ABC是等边三角形,(4分)所以BM⊥AC,因为EB⊥平面
4、ABC,EB∥DC,所以CD⊥平面ABC,所以CD⊥BM,所以BM⊥平面ACD,所以EF⊥平面ACD.(6分)(2)取BC的中点N,连接AN,因为△ABC是正三角形,所以AN⊥BC,AN=BC=.(8分)因为EB⊥平面ABC,所以EB⊥AN.所以AN⊥平面BCDE,(10分)由(1)知底面BCDE为直角梯形,所以S梯形BCDE=·BC=3,所以四棱锥A-BCDE的体积V=·AN·S梯形BCDE=.(12分)3.(12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,BC⊥AC,M是AB上的动点,CB=CA=CC1=2.(
5、1)若点M是AB中点,证明:平面MCC1⊥平面ABB1A1.(2)判断点M到平面A1B1C的距离是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.【解析】(1)因为BC=AC,M是AB中点,所以CM⊥AB.因为AA1⊥平面ABC,(2分)CM⊂平面ABC,所以CM⊥AA1.因为AB⊂平面ABB1A1,AA1⊂平面ABB1A1,且AB∩AA1=A,所以CM⊥平面ABB1A1.(4分)因为CM⊂平面MCC1,所以平面MCC1⊥平面ABB1A1.(6分)(2)因为AB∥A1B1,A1B1⊂平面A1B1C,AB⊄平面A1B1C,所以AB∥平
6、面A1B1C.所以点M到平面A1B1C的距离是定值.(8分)令点M平分AB,作A1B1的中点M1,连接MM1,C1M1,CM1,过M作MO⊥CM1,垂足为O,显然C,M,M1,C1共面.因为AB⊥平面MCC1M1,AB∥A1B1,所以A1B1⊥平面MCC1M1.(10分)因为MO⊂平面MCC1M1,所以A1B1⊥MO.又因为MO⊥CM1,CM1⊂平面A1B1C,A1B1⊂平面A1B1C,所以MO⊥平面A1B1C,即MO为所求.因为CB=CA=CC1=2,BC⊥AC,所以AB==2.所以CM==.所以CM1==.因为·MO·CM1=
7、·CM·MM1,所以MO==.所以点M到平面A1B1C的距离为.(12分)4.(12分)如图所示的几何体P-ABCD中,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,AB=a,PB=a,PB⊥AB,平面ABCD⊥平面PAB,AC∩BD=O,E为PD的中点,G为平面PAB内任一点.(1)在平面PAB内,过G点是否存在直线l使OE∥l?如果不存在,请说明理由,如果存在,请说明作法.(2)过A,C,E三点的平面将几何体P-ABCD截去三棱锥D-AEC,求剩余几何体AECBP的体积.【解析】(1)过G点存在直线l使OE∥l,理由如下:由题可知
8、O为BD的中点,又E为PD的中点,所以在△PBD中,有OE∥PB.(2分)若点G在直线PB上,则直线PB即为所求作直线l,所以有OE∥l;(4分)若点G不在直线PB上,在平面PAB内,过点G作直线l,使l∥PB,又OE∥PB,所以OE∥l,即过G点
