欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:29831996
大小:101.56 KB
页数:6页
时间:2018-12-24
《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程学业分层测评 新人教b版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1椭圆的标准方程(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是( )A.(3,+∞)B.(-∞,-2)C.(3,+∞)∪(-∞,-2)D.(3,+∞)∪(-6,-2)【解析】 由于椭圆的焦点在x轴上,所以即解得a>3或-6<a<-2,故选D.【答案】 D2.已知椭圆过点P和点Q,则此椭圆的标准方程是( )A.+x2=1B.+y2=1或x2+=1C.+y2=1D.以上都不对【解析】 设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),则∴∴椭圆的方程为x2+=1.【答案】 A3.设F1,F2是椭圆+=1的两个焦
2、点,P是椭圆上的点,且
3、PF1
4、∶
5、PF2
6、=2∶1,则△F1PF2的面积等于( )A.5 B.4 C.3 D.1【解析】 由椭圆方程,得a=3,b=2,c=,∴
7、PF1
8、+
9、PF2
10、=2a=6,又
11、PF1
12、∶
13、PF2
14、=2∶1,∴
15、PF1
16、=4,
17、PF2
18、=2,由22+42=(2)2,可知△F1PF2是直角三角形,故△F1PF2的面积为
19、PF1
20、·
21、PF2
22、=×4×2=4,故选B.【答案】 B4.椭圆mx2+ny2=-mn(m23、n(m-n>0,得焦点在y轴上,即a2=-m,b2=-n,得c2=a2-b2=n-m,故选C.【答案】 C5.设P是椭圆+=1上一点,P到两焦点F1,F2的距离之差为2,则△PF1F2是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【解析】 由椭圆定义知,24、PF125、+26、PF227、=2a=8,又28、PF129、-30、PF231、=2,∴32、PF133、=5,34、PF235、=3,又36、F1F237、=2c=2=4,即38、F1F239、2+40、PF241、2=42、PF143、2,∴△PF1F2为直角三角形.【答案】 B二、填空题6.已知F1,F2是椭圆C:+=1(a44、>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且⊥.若△PF1F2的面积为9,则b=________.【解析】 依题意,有可得4c2+36=4a2,即a2-c2=9,故有b=3.【答案】 37.已知椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点,则椭圆C的标准方程为________.【解析】 法一:依题意,可设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),且可知左焦点为F′(-2,0).从而有解得又a2=b2+c2,所以b2=12,故椭圆C的标准方程为+=1.法二:依题意,可设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),则解得b2=12或b2=-3(舍去),从而a2=16,所以椭圆C的标准方程为+=1.45、【答案】 +=18.已知P是椭圆+=1上的一动点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,延长F1P到Q,使得46、PQ47、=48、PF249、,那么动点Q的轨迹方程是________.【解析】 如图,依题意,50、PF151、+52、PF253、=2a(a是常数且a>0).又54、PQ55、=56、PF257、,∴58、PF159、+60、PQ61、=2a,即62、QF163、=2a.由题意知,a=2,b=,c===1.∴64、QF165、=4,F1(-1,0),∴动点Q的轨迹是以F1为圆心,4为半径的圆,∴动点Q的轨迹方程是(x+1)2+y2=16.【答案】 (x+1)2+y2=16三、解答题9.设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点.设椭圆C上一66、点到两焦点F1,F2的距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标.【解】 ∵椭圆上一点到两焦点的距离之和为4,∴2a=4,a2=4,∵点是椭圆上的一点,∴+=1,∴b2=3,∴c2=1,∴椭圆C的方程为+=1.焦点坐标分别为(-1,0),(1,0).10.求满足下列条件的椭圆的标准方程:(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点M(3,2);(2)c∶a=5∶13,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.【解】 (1)由焦距是4,可得c=2,且焦点坐标为(0,-2),(0,2).由椭圆的定义知,2a=+=8,所以a=4,所以b2=a2-c2=16-4=12.又焦点在y轴上,所以椭圆的标准方程为67、+=1.(2)由题意知,2a=26,即a=13,又因为c∶a=5∶13,所以c=5,所以b2=a2-c2=132-52=144,因为焦点所在的坐标轴不确定,所以椭圆的标准方程为+=1或+=1.[能力提升]1.“0
23、n(m-n>0,得焦点在y轴上,即a2=-m,b2=-n,得c2=a2-b2=n-m,故选C.【答案】 C5.设P是椭圆+=1上一点,P到两焦点F1,F2的距离之差为2,则△PF1F2是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【解析】 由椭圆定义知,
24、PF1
25、+
26、PF2
27、=2a=8,又
28、PF1
29、-
30、PF2
31、=2,∴
32、PF1
33、=5,
34、PF2
35、=3,又
36、F1F2
37、=2c=2=4,即
38、F1F2
39、2+
40、PF2
41、2=
42、PF1
43、2,∴△PF1F2为直角三角形.【答案】 B二、填空题6.已知F1,F2是椭圆C:+=1(a
44、>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且⊥.若△PF1F2的面积为9,则b=________.【解析】 依题意,有可得4c2+36=4a2,即a2-c2=9,故有b=3.【答案】 37.已知椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点,则椭圆C的标准方程为________.【解析】 法一:依题意,可设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),且可知左焦点为F′(-2,0).从而有解得又a2=b2+c2,所以b2=12,故椭圆C的标准方程为+=1.法二:依题意,可设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),则解得b2=12或b2=-3(舍去),从而a2=16,所以椭圆C的标准方程为+=1.
45、【答案】 +=18.已知P是椭圆+=1上的一动点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,延长F1P到Q,使得
46、PQ
47、=
48、PF2
49、,那么动点Q的轨迹方程是________.【解析】 如图,依题意,
50、PF1
51、+
52、PF2
53、=2a(a是常数且a>0).又
54、PQ
55、=
56、PF2
57、,∴
58、PF1
59、+
60、PQ
61、=2a,即
62、QF1
63、=2a.由题意知,a=2,b=,c===1.∴
64、QF1
65、=4,F1(-1,0),∴动点Q的轨迹是以F1为圆心,4为半径的圆,∴动点Q的轨迹方程是(x+1)2+y2=16.【答案】 (x+1)2+y2=16三、解答题9.设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点.设椭圆C上一
66、点到两焦点F1,F2的距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标.【解】 ∵椭圆上一点到两焦点的距离之和为4,∴2a=4,a2=4,∵点是椭圆上的一点,∴+=1,∴b2=3,∴c2=1,∴椭圆C的方程为+=1.焦点坐标分别为(-1,0),(1,0).10.求满足下列条件的椭圆的标准方程:(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点M(3,2);(2)c∶a=5∶13,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.【解】 (1)由焦距是4,可得c=2,且焦点坐标为(0,-2),(0,2).由椭圆的定义知,2a=+=8,所以a=4,所以b2=a2-c2=16-4=12.又焦点在y轴上,所以椭圆的标准方程为
67、+=1.(2)由题意知,2a=26,即a=13,又因为c∶a=5∶13,所以c=5,所以b2=a2-c2=132-52=144,因为焦点所在的坐标轴不确定,所以椭圆的标准方程为+=1或+=1.[能力提升]1.“0
此文档下载收益归作者所有