高中数学 学业分层测评25 两角和与差的正弦（含解析）新人教b版必修4

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1、学业分层测评(二十五)两角和与差的正弦(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.(2015·全国卷Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝(　　)A.－　　B.　　C.－　　　D.【解析】　sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°＝，故选D.【答案】　D2.(2016·北京高一检测)在△ABC中，A＝，cosB＝，则sinC等于(　　)A.B.－C.D.－【解析】　因为

2、cosB＝且0

3、(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝2sinAcosC，所以sinAcosC－cosAsinC＝0，即sin(A－C)＝0，因为0＜A＜π，0＜C＜π，所以－π＜A－C＜π，所以A－C＝0，即A＝C，所以△ABC一定是等腰三角形，故选B.【答案】　B5.已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，则＝(　　)【导学号：72010080】A.B.C.D.－【解析】　由已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，得sinαcosβ＋cosαsinβ＝，sinαco

4、sβ－cosαsinβ＝－，两式分别相加减得sinαcosβ＝－，cosαsinβ＝，所以＝＝＝－，故选D.【答案】　D二、填空题6.求值：＝________.【解析】　＝＝＝＝－2.【答案】　－27.(2016·汕头高一检测)已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，α，β∈，则β＝________.【解析】　由题意得：sinα＝，sin(α＋β)＝，所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝，又β∈，所以β＝.【答案】　8.若8sinα

5、＋5cosβ＝6,8cosα＋5sinβ＝10，则sin(α＋β)＝________.【解析】　由8sinα＋5cosβ＝6，两边平方，得64sin2α＋80sinαcosβ＋25cos2β＝36.①由8cosα＋5sinβ＝10，两边平方，得64cos2α＋80cosαsinβ＋25sin2β＝100.②①＋②，得64＋25＋80(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝136，∴sin(α＋β)＝.【答案】　三、解答题9.已知：＜α＜，且cos＝，求cosα，sinα的值.【解】　因为＜α＜，

6、所以0＜α－＜.因为cos＝，所以sin＝＝.所以sinα＝sin＝sincos＋cossin＝，cosα＝cos＝coscos－sinsin＝.10.(2016·普宁高一检测)已知<α<，0<β<，cos＝－，sin＝，求sin(α＋β)的值.【解】　因为<α<，所以<＋α<π，所以sin＝＝.又因为0<β<，<＋β<π，所以cos＝－＝－，所以sin(α＋β)＝－sin(π＋α＋β)＝－sin＝－＝－＝.[能力提升]1.已知f(x)＝sin－cos，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)的

7、值为(　　)A.2B.C.1D.0【解析】　f(x)＝sin－cos＝2sin＝2sinx，因为周期为6，且f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝0，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)＝0.【答案】　D2.(2016·衡水高一检测)使函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)为奇函数，且在区间上为减函数的φ的一个值为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.【解析】　f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)＝2＝2＝2sin为奇函数，所以φ＋＝kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ－

8、(k∈Z)，排除A和D；因为f(x)＝2sin在区间上为减函数，又2x＋φ＋＝2x＋kπ∈k∈Z，所以k为奇数，故选C.【答案】　C3.在△ABC中，若4sinA＋2cosB＝1,2sinB＋4cosA＝3，则sinC的值为________.【解析】　由已知得(4sinA＋2cosB)2＋(2sinB＋4cosA)2＝28，即16＋4＋16(sinAcosB＋cosAsinB)＝28，∴20＋16sin(A＋B)＝28，∴sin(A＋B)＝，∴sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)