高三数学一轮复习 6.4.1 基本不等式(1)导学案 理

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1、广东省惠阳市第一中学高三数学一轮复习6.4.1基本不等式(1)导学案理【学习目标】1.理解基本不等式的意义,并掌握基本不等式中取等号的条件2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。【重点难点】重点：会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题难点：等号成立的条件【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成预习案一、知识梳理1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：。(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号。2．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平

2、均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：。3．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当时，x＋y有最小值是.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当时，xy有最大值是.(简记：和定积最大)二、基础自测1.设为正数，则的最小值为（）A.6B.9C.12D.152.设，则的最小值为（）A.7B.C.D.53.下列函数中，最小值为2的是（）4．已知，则函数的最小值为。5．已知都是正数，且，则的最小值为。探究案一、合作探究例1、求的值域。例2、求y=(x∈R)的最小值例3、若直线过圆的圆心，求的最小值

3、。二、总结整理训练案一、课中训练与检测1．(1).已知函数y=x+(x>－2),求此函数的最小值.(2)已知x<,求y=4x－1+的最大值;(3)已知x>0,y>0,且5x+7y=20,求xy的最大值;(4)已知x,y∈R+且x+2y=1,求的最小值.2．求函数的最小值二、课后巩固促提升1.设x,y为正实数,且2x+5y=20,求u=lgx+lgy的最大值.2.当时，求的最小值。