高三数学第一轮复习 微积分基本定理导学案 理

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1、课题：微积分基本定理编制人：审核：下科行政：【学习目标】1、了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念；2、了解微积分基本定理的含义。【课前预习案】一、基础知识梳理1、定积分的背景（1）曲边梯形的面积；（2）变速运动的物体在某段时间内运动的路程一般步骤：分割近似代替求和取极限2、定积分的定义（了解即可，不必深究）如果函数在区间上的连续，用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式，当时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作，即，分别叫做积分下限和上限，区间叫做积分

2、区间，函数叫被积函数，叫做积分变量，叫做被积式.3、定积分性质4、微积分基本定理若是在区间上连续函数，且，则（牛顿—莱布尼茨公式）5、重要结论（1）当对应的曲边梯形位于x轴上方时（即），定积分的取值为正值（即曲线梯形的面积），当曲边梯形位于x轴下方时（即），定积分的取值为负值（即曲线梯形面积相反数）。（2）如图，在区间上，若则阴影部分的面积（3）如果物体在变力的作用下做直线运动，并且物体沿与相同方向从移动到，则变力所做的功二、练一练1、=（）(A)(B)(C)(D)2、3、如图，函数与相交形成一个闭合图形（阴影），则该闭合

3、图形的面积是4、用力把弹簧从平衡位置拉长10cm，此时用力是200N，变力F做的功为【课内探究】一、讨论、展示、点评、质疑探究一用微积分基本定理计算定积分例1、计算下列定积分（1）（2）（3）（4）探究二、定积分的几何意义与物理意义例2、（2）如图，直线分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分，则k=（3）一物体沿直线以速度(t的单位：秒，v的单位：米/，秒)做变速直线运动，则该物体从时刻秒到时刻秒间运动的路程为探究三、定积分的综合应用（选讲）例3、如图，已知曲线与曲线交于点O、A，直线与曲线分别相交于点D、B，连OD、D

4、A、AB（1）写出曲线四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式（2）求函数在区间上的最大值二、总结提升1、知识点方面2、数学思想方法方面