《1.5.3微积分基本定理》导学案

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1、《1.5.3微积分基本定理》导学案一、基础过关1．若F′(x)＝x2，则F(x)的解析式正确的是______．①F(x)＝x3　　　②F(x)＝x3③F(x)＝x3＋1④F(x)＝x3＋c(c为常数)2．设f(x)＝则ʃf(x)dx＝________.3．ʃ(ex－sinx)dx＝________.4．sin2dx＝________.5．若ʃ(2x＋k)dx＝2，则k＝________.二、能力提升6．由直线x＝1，x＝4，y＝0和曲线y＝＋1围成的曲边梯形的面积是________．7．已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若ʃf(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.8．已知自由落

2、体运动的速度为v＝gt(g为常数)，则当t∈[1,2]时，物体下落的距离为________．9．设f(x)＝，若f[f(1)]＝1，则a＝________.10．计算下列定积分：(1)ʃ(ex＋)dx；(2)ʃ(1＋)dx；(3)ʃ(－0.05e－0.05x＋1)dx；11．求曲线y＝x2－1(x≥0),直线x＝0，x＝2及x轴围成的封闭图形的面积．三、探究与拓展12．如图，设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1、S2.(1)当S1＝S2时，求点P的坐标；(2)当S1＋S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．答案1．①③④

3、2.3．e5π－34.5．16.7．－1或8.g9．110．解　(1)∵(ex＋lnx)′＝ex＋，∴ʃ(ex＋)dx＝(ex＋lnx)

4、＝e2＋ln2－e.(2)∵(1＋)＝x＋，(x2＋x)′＝x＋，∴ʃ(1＋)dx＝(x2＋x)

5、91＝.(3)∵(e－0.05x＋1)′＝－0.05e－0.05x＋1，∴ʃ(－0.05e－0.05x＋1)dx＝e－0.05x＋1

6、200＝1－e.11．解　如图所示，所求面积：S＝ʃ

7、x2－1

8、dx＝－ʃ(x2－1)dx＋ʃ(x2－1)dx＝－(x3－x)

9、10＋(x3－x)

10、21＝1－＋－2－＋1＝2.12．解　(1)设点P的横坐标为t(0

11、点的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为y＝tx.S1＝ʃ(tx－x2)dx＝t3，S2＝ʃ(x2－tx)dx＝－2t＋t3.因为S1＝S2，所以t＝，点P的坐标为(，)．(2)S＝S1＋S2＝t3＋－2t＋t3＝t3－2t＋，S′＝t2－2，令S′＝0得t2－2＝0.∵00.所以，当t＝时，S1＋S2有最小值－，此时点P的坐标为(，2)．