《4.2 微积分基本定理》导学案

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1、《4.2微积分基本定理》导学案课时目标　1.了解微积分基本定理的内容与含义.2.会利用微积分基本定理求函数的定积分．知识梳理微积分基本定理：如果连续函数f(x)是________________________，则有ʃf(x)dx＝__________.作业设计一、选择题1．设f(x)在[a，b]上连续，且(F(x)＋C)′＝f(x)(C为常数)，则等于(　　)A．F(x)B．f(x)C．0D．f′(x)2．由曲线y＝x3，直线x＝0，x＝1及y＝0所围成的曲边梯形的面积为(　　)A．1B.C.D.3．的值是(　　)A.B.＋1C．－D．04．ʃ

2、x＋3

3、dx的值为(　　)A．－2B．0

4、C．5D.5．若m＝ʃexdx，n＝ʃdx，则m与n的大小关系是(　　)A．m>nB．m

5、x＝，那么f(x)的解析式是(　　)A．4x＋3B．3x＋4C．－4x＋2D．－3x＋413．已知ʃ(x3＋ax＋3a－b)dx＝2a＋6且f(t)＝ʃ(x3＋ax＋3a－b)dx为偶函数，求a，b.反思感悟1．用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)，即找到被积函数的原函数．2．求定积分的一些常用技巧(1)对被积函数，要先化简，再求积分．(2)求被积函数是分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和．(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能积分．答案知识梳理函数F(x)的导函数，即f(x)＝F′(x)　F(b)－F(a

6、)作业设计1．B2．D　[曲边梯形面积A＝ʃx3dx＝

7、＝.]3．B　[2dx＝(1＋sinx)dx＝x

8、＋(－cosx)＝＋1.]4．C　[原式＝ʃ(－x－3)dx＋ʃ(x＋3)dx＝

9、＋

10、＝5.]5．A　[∵m＝ʃexdx＝ex

11、＝e－1，n＝ʃdx＝lnx

12、＝lne－ln1＝1，m－n＝e－1－1＝e－2>0，∴m>n.]6．D　[ʃdx＝lnx

13、＝ln4－ln2＝ln2.]7．1解析　∵ʃ(2xk＋1)dx＝ʃ2xkdx＋ʃdx＝2ʃxkdx＋x

14、＝

15、＋1＝＋1＝2，∴＝1，即k＝1.8.ln2解析　∵′＝，∴ʃdx＝ln(1＋x2)

16、＝ln2.9．2(－1)解析　dx＝dx＝

17、

18、cosx－sinx

19、dx＝(cosx－sinx)dx＋(sinx－cosx)dx＝(sinx＋cosx)－(cosx＋sinx)＝2(－1)．10．解　(1)∵f(x)＝sin5x＋x13，x∈[－5,5]是奇函数，∴由定积分的几何意义知ʃ(sin5x＋x13)dx＝－ʃ(sin5x＋x13)dx，∴ʃ(sin5x＋x13)dx＝ʃ(sin5x＋x13)dx＋ʃ(sin5x＋x13)dx＝0.(2)∵f(x)＝cos2x＋8，x∈是偶函数，∴(cos2x＋8)dx＝2(cos2x＋8)dx＝2cos2xdx＋16dx＝(1＋cos2x)dx＋16x＝＋16x＝π.11．解　f(x)dx＝

20、(asinx＋bcosx)dx＝(bsinx－acosx)＝b＋a＝4.f(x)dx＝(bsinx－acosx)＝b－a＋a＝，解得a＝3，b＝1.所以f(x)＝3sinx＋cosx＝sin(x＋φ)，(其中tanφ＝)．故f(x)的最大值为，最小值为－.12．A　[设f(x)＝ax＋b，则ʃ(ax＋b)dx＝

21、＝＋b，ʃxf(x)dx＝ʃ(ax2＋bx)dx＝

22、＝＋，∴，∴.∴f(x)＝4x＋3.]13．解　∵f(x)＝x3＋ax为奇函数，∴ʃ(x3＋ax)dx＝0，∴ʃ(x3＋ax＋3a－b)dx＝ʃ(x3＋ax)dx＋ʃ(3a－b)dx＝0＋(3a－b)[1－(－1)]＝6a－2b

23、.∴6a－2b＝2a＋6，即2a－b＝3.①又f(t)＝＝＋＋(3a－b)t为偶函数，∴3a－b＝0.②由①②得a＝－3，b＝－9.