高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 一 不等式(第1课时)学案 新人教a版选修4-5

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1、一不等式1．不等式的基本性质1．掌握不等式的基本性质．2．会利用基本不等式的性质证明不等式和比较大小．1．两个实数大小的比较(1)a＞b________；(2)a＝ba－b____0；(3)______a－b＜0.2．不等式的基本性质(1)如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么______，即________.(2)如果a＞b，b＞c，那么______，即a＞b，b＞c______.(3)如果a＞b，那么a＋c____b＋c.(4)如果a＞b，c＞0，那么ac____bc；如果a＞b，c＜0，那么ac____bc.(5)如果a＞b＞0，那么an____bn(n∈N

2、，n≥2)．(6)如果________，那么＞(n∈N，n≥2)．3．作差比较法(1)理论依据：__________；__________；__________.(2)方法步骤：①____；②____；③________；④______.①0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”．②如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d.③如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd.④如果ab＞0，且a＞b，那么＜.【做一做1－1】若a＞b，则下列不等式一定成立的是(　　)A.＜1B.＞0C．－a＞－bD．a－b＞0【做一做1－2】若a＜0，－1＜b＜0，则有(　　)

3、A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a【做一做1－3】已知不等式组的解集为x≥b，则a与b的大小关系是________．答案：1．(1)a－b＞0　(2)＝　(3)a＜b2．(1)a＞b　a＞bb＜a　(2)a＞c　a＞c　(3)＞　(4)＞　＜　(5)＞　(6)a＞b＞03．(1)a－b＞0a＞b　a－b＝0a＝b　a－b＜0a＜b(2)作差　整理　判断符号　下结论【做一做1－1】　D【做一做1－2】　D　∵a＜0，－1＜b＜0，∴ab＞0，ab2＜0，故排除A，B选项；又∵0＜b2＜1，∴ab2＞a.故选D.【做一做1－

4、3】　b＞a1．使用不等式的性质时要注意的问题剖析：(1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的．如a≤b，b＜ca＜c.(2)在乘法法则中，要特别注意乘数c的符号，例如当c≠0时，有a＞bac2＞bc2；若无c≠0这个条件，则a＞bac2＞bc2就是错误结论(当c＝0时，取“＝”)．(3)a＞b＞0an＞bn＞0成立的条件是“n为大于1的自然数”，假如去掉“n为大于1的自然数”这个条件，取n＝－1，a＝3，b＝2，那么就会出现3－1＞2－1，即＞的错误结论．2．不等式性质中的“”和“”表示的意思剖析：在不等式的基本性质

5、中，条件和结论的逻辑关系有两种：“”与“”，即推出关系和等价关系，或者说“不可逆关系”与“可逆关系”．这要求必须熟记与区别不同性质的条件．如a＞b，ab＞0＜，而反之则包含几类情况，即若＜，则可能有a＞b，ab＞0，也可能有a＜0＜b，即a＞b，ab＞0与＜是不等价关系．3．文字语言与数学符号语言之间的转换剖析：文字语言数学符号文字语言数学符号大于＞至多≤小于＜至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤在数学命题中，文字语言的表述通常要“翻译”成相应的数学符号语言，只有准确地转换，才能正确地解答问题．题型一不等式的基本性质【例1】若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等

6、式成立的是(　　)A.＜B．a2＞b2C.＞D．a

7、c

8、＞b

9、c

10、反思：对于考查不等式的基本性质的选择题，解答时，一是利用不等式的相关性质，其中，特别要注意不等号变号的影响因素，如数乘、取倒数、开方、平方等；二是对所含字母取特殊值，结合排除法去选正确的选项，这种方法一般要注意选取的值应具有某个方面的代表性，如选取0、正数、负数等．题型二用作差法比较大小【例2】当a≠0时，比较(a2＋a＋1)(a2－a＋1)与(a2＋a＋1)(a2－a＋1)的大小．分析：比较两个数的大小，将两数作差，若差值为正，则前者大，反之，则后者大．反思：(1)用作差法比较两个数(式)的大小时，

11、要按照“三步一结论”的步骤进行，即：―→―→―→，其中变形是关键，定号是目的．(2)在变形中，一般是变形得越彻底越有利于下一步的判断，变形的常用技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等．(3)在定号中，若为几个因式的积，需每个因式均先定号，当符号不确定时，需进行分类讨论．题型三利用不等式的基本性质求范围【例3】已知60＜x＜84,28＜y＜33，则x－y的取值范围为________________，的取值范围为______．反思：本题不能直接用x的范围去减或除以y的范围，应严格利用不等式的基本性质去求得范围，其次在有些题目中，还要注意整体代换的思想，即弄清要求