2013年第18届初中数学“华杯”赛总决赛选拔测试备选题2

《2013年第18届初中数学“华杯”赛总决赛选拔测试备选题2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013年第18届初中“华杯”赛总决赛选拔测试备选题21.如果关于的方程有正整数解，那么正整数的所有可能取值之和为__________.答案：23参考解答：由是整数知，或.若为前者，由于，故知只能为.此时，，解得，因此，但一一验证知均不成立！若为后者，设，其中是正整数.则故或.因此所求答案为.2.如图，在等腰中，分别是上的点，满足，是与的交点.如果，那么答案：90参考解答：连，易知且.设，故，，.由于，故，整理得，解得，故.3.用表示正整数的各位数字之和.如果不相等的正整数满足，那么的最小值为____

2、______.答案：191参考解答：首先说明中至少有一个为三位数.否则可设，，其中是中的数字（当或为时，或是一位数）.此时，条件变为，从而的奇偶性相同.若，则，，矛盾！故可不妨设.这样，，矛盾！不妨设是三位数.当也是三位数时，；当是两位数时，由于此时，故.一一试验知，当时，最小，为.4.用表示正整数的各位数字之和.是否存在正整数使得？如果存在，请给出一个例子；如果不存在，请说明理由.答案：不存在参考解答：熟知，因此.但枚举可知，除以3的余数为0或1，矛盾！5.周长为11且边长都是正整数的梯形的个数为_

3、_________.答案：13参考解答：按照梯形上底的长来分类：上底为1时，有6个；上底为2时，有4个；上底为3时，有2个；上底为4时，有1个.共13个.6.如图，在长方形中，是的中点，是的一个三等分点，与分别交于点，与交于点.则答案：参考解答：设，则，故，.从而.又，故.，故.